Hàm Gamma

**NguoiDien** · 09-14-2009, 01:12 PM

Mình không biết thế nào lỡ tay xóa bài viết của một member sau khi trả lời xong, giờ đành phải post lại câu trả lời vậy. Bạn nào nêu câu hỏi về hàm Gamma thì thông cảm cho mình nhé.

Định nghĩa:

Hàm Gamma là tích phân Euler loại 2 xác định bởi công thức:

$\Gamma (\alpha )=\int\limits_{0}^{+\infty}e^{-x}.x^{\alpha -1}dx$ với điều kiện $\alpha >0$

Một số tính chất:

Tích phân này (hàm Gamma) là hội tụ với mọi $\alpha >0$

Hàm Gamma liên tục với mọi $\alpha >0$

Hàm Gamma có đạo hàm với mọi cấp.

Công thức truy hồi:

$\Gamma (\alpha )=(\alpha -1)!$

Công thức truy hồi toàn cơ bản (với trường hợp $\alpha$ là bán nguyên, tức là $\alpha =n+\frac{1}{2}$ trong đó $n\in Z$ ):

$\Gamma \left(n+\frac{1}{2}\right) =\frac{(2n-1)!!}{2^{n}}.\sqrt{\pi}$

Trong trường hợp $\alpha < 0$ thì hàm Gamma được định nghĩa bởi công thức truy hồi sau:

$\Gamma (\alpha )=\frac{\Gamma (\alpha +1)}{\alpha }$ .

Hi vọng bạn có thể tìm được $\Gamma \left(\frac{1}{2}\right)$ .

View more random threads:

.

**moneynghia** · 09-25-2009, 07:47 PM

ừhm, hồi bữa mình đăng bài ko hỉu sao bị xóa bài, h mới biết lý do. nhưng ko sao bây h mình post bài lại cũng dc, mình cũng chưa có giải ra nữa.
có bạn nào giúp mình tính tích phân này với:

Em đã suy nghĩ mọi cách đặt biến với tích phân từng phần mong sao đưa được về hàm gamma hoặc bêta để giải vậy mà vẫn cứ pó tay.
Em cám ơn nhìu .