Bài tập giải tích hàm.

**xamxixixo** · 12-15-2010, 08:18 PM

BÀI TẬP GIẢI TÍCH HÀM

1, Cho hàm số
$f(x, y)=$ $\left{\frac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}}(x^2+y^2 \neq 0)\\0 (x^2+y^2=0)$
Chứng minh rằng: f(x, y) liên tục tại (0;0)

2, Xét tính khả vi
$f(x, y)=$ $\left{\sqrt{x^2+y^2}.sin(\frac{1}{x^2+y^2}) (x^2+y^2 \neq 0)\\0 (x^2+y^2=0)$

3, Tìm cực trị của hàm

$z = xy$ (Với điều kiện x+y=1)

View more random threads:

.

**kimxakiem2507** · 02-11-2011, 11:17 AM

Nguyên văn bởi xamxixixo

1, Cho hàm số
$f(x, y)=$ $\left{\frac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}}(x^2+y^2 \neq 0)\\0 (x^2+y^2=0)$
Chứng minh rằng: f(x, y) liên tục tại (0;0)

2, Xét tính khả vi
$f(x, y)=$ $\left{\sqrt{x^2+y^2}.sin(\frac{1}{x^2+y^2}) (x^2+y^2 \neq 0)\\0 (x^2+y^2=0)$

3, Tìm cực trị của hàm
$z = xy$ (Với điều kiện x+y=1)

$1/-\frac{x^2+y^2}{2}\le{xy\le{\frac{x^2+y^2}{2} \Rightarrow {-\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}\le{\frac{xy}{\sqrt{x^2+y^ 2}}\le{\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}$
$\Rightarrow \lim_{{x\to 0}\\{y\to 0}}f(x,y)=0=f(0,0)$ $\Rightarrow {f(x,y)\ lien\ tuc\ tai\ (0,0)$

$2/f^{'}_{x}(0,0)=\lim_{\Delta{x}\to 0} \frac{\| \Delta{x}\|}{\Delta{x}}{sin { \frac{1}{ \Delta{x}^2}\ \ :\ ko\ tom\ tai\ f^{'}_{x}(0,0)\ nen\ khong\ kha\ vi\ tai\ (0,0)$

$KL:f(x,y)\ kha\ vi\ voi\ moi\ (x,y)\neq{(0,0)\ do\ no\ luon\ co\ dao\ ham\ rieng\ lien\ tuc\ voi\ moi\ (x,y)\neq{(0,0)$

$Sua\ lai\ the\ nay\ se\ hay\ hon\ ban\ nha$ $f(x, y)=$ $\left{(x^2+y^2).sin(\frac{1}{x^2+y^2}) (x^2+y^2 \neq 0)\\0 (x^2+y^2=0)$

$f^{'}_{x}(0,0)=\lim_{\Delta{x}\to 0} \Delta{x}{sin { \frac{1}{ \Delta{x}^2}=0(=A)(1)$ $\ \ f^{'}_{y}(0,0)=\lim_{\Delta{y}\to 0} \Delta{y}{sin { \frac{1}{ \Delta{y}^2}=0(=B)(2)$

$\lim_{{x\to 0}\\{y\to 0}}\frac{ (\Delta{x}^2+\Delta{y}^2).sin{ \frac{1}{ \Delta{x}^2+\Delta{y}^2}}}{\sqrt{\Delta{x}^2+ \Delta{y}^2}}=\lim_{{x\to 0}\\{y\to 0}}\sqrt{\Delta{x}^2+\Delta{y}^2}.sin{ \frac{1}{ \Delta{x}^2+\Delta{y}^2}}=0(3)$

$(1)(2)(3)\Rightarrow {\left{ \Delta{f(0,0)}=A\Delta{x}+B\Delta{y}+0(p)\\ \lim_{p\to 0}\frac{0(p)}{p}=0\\p=\sqrt{\Delta{x}^2+\Delta{y}^ 2}$ $\Rightarrow {f(x,y)\ kha\ vi\ tai\ (0,0)\ tu\ do\ de\ dang\ suy\ ra\ no\ kha\ vi\ voi\ moi\ (x,y)$

$3/Co \ ban\ ban\ tu\ lam\ nha$ .

Ðề tài: Bài tập giải tích hàm.

Ðiều Chỉnh

Display

Bài tập giải tích hàm.

View more random threads:

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn