Tự học toán TỔ HỢP ( phần các Quy tắc đếm cơ bản )
Lý thuyết :
- Quy tắc cộng : Giả sử một công việc có thể thực hiện theo phương án A hoặc phương án B . Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B . Khi đó công việc có thể thực hiện bởi m+n. cách
- Quy tắc nhân : Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B . Công đoạn A có thể làm theo n cách . Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm m theo cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo m.n cách.
Ví dụ 1 : Có 2 cuốn sách toán A và B khác nhau, 2 cuốn sách vật lý C và D khác nhau. Cần chọn đúng 2 cuốn sách, hỏi có bao nhiêu cách .
BG :
+ Trường hợp 1 . chọn 2 cuốn sách Toán : có 1 cách
+ Trường hợp 2 . chọn 2 cuốn Vật lý có 1 cách
+ Trường hợp 3 . chọn 1 cuốn sách Toán và 1 cuốn Vật lý có 4 cách là (AC, AD, BC, BD )
Vậy có : 1+1 + 4 = 6 cách chọn .
Ví dụ 2 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7 lập được mấy số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt .
BG .
Giả sử số đó là :
chọn a : Có 7 cách chọn ( vì không chọn được số 0 )
Sau khi chọn a , có 7 cách chọn b ( vì trừ đi 1 chữ số đã chọn ở trên )
Sau khi chọn a, b có 6 cách chọn c ( vì trừ đi 2 chữ số đã chọn ở trên )
vậy theo quy tắc nhân ta có : 7.7.6 = 294 số
Chú ý : Ta cần phân biệt bài toán nào sử dụng Quy tắc nhân, bài toán nào sử dụng Quy tắc cộng .
________________Bài tập _________________
Bài 1 . Từ các phần tử của X = {0;;1;2;3;4;5 } có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau.
ĐS : 52
Bài 2. Từ các phần tử của X = { 0; 2; 3; 6; 9 } có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau .
ĐS : 60
Bài 3. Từ các chữ số 0 ; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho 9 .
ĐS : 84
Bài 4. Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế . Hỏi có mấy cách xếp sao cho :
a) Nam , nữ ngồi xen kẽ .
b) Nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi kề nhau ?
c) Nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam C, một người nữ D không được ngồi kề nhau .
ĐS : a) : 72 ; b) : 40 ; c) 32
Bài 5. Xét dãy số gồm 7 chữ số ( mỗi chữ số được chọn từ 0,1,...,8,9 ) thỏa chữ số vị trí số 3 là số chẵn, chữ số cuối không chia hết cho 5 , các chữ số 4, 5, 6 đôi một khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách chọn .
ĐS : 2880000
Bài 6 . Cho 10 chữ số 0, 1, 2, ...7, 8, 9 . Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 600000 xây dựng từ các chữ số trên .
ĐS : 60
Bạn có thể dow tài liệu về nhập môn LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN tại đây
http://online.tvu.edu.vn/mod/resource/view.php?id=2644
Chúc các bạn học tốt
Nguồn: http://diendankienthuc.net.
Áp dụng tổ hợp vào bài toán Xác suất.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Bookmarks