Bài toán tổ hợp

**nguoitudo** · 05-18-2009, 07:25 PM

có bài tổ hợp này mình ko giải dược bạn nào hướng dẫn giùm mình nhé
1 bàn dài có 2 dãy ghế dối diện nhau
mỗi dãy gồm 6 ghế
người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 h/s trương A và 6 h/s trường B vào bàn nói trên
hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường hợp sau?
a) bất cứ 2 h/s nào ngồi cạnh nhau hoặc dối diện nhau thì khác trường với nhau
b) bất cứ 2 h/s nào ngồi dối diện nhau thì khác trường với nhau
mong các bạn giúp giùm
thanks

View more random threads:

.

**NguoiDien** · 05-20-2009, 09:15 AM

Nguyên văn bởi nguoitudo

có bài tổ hợp này mình ko giải dược bạn nào hướng dẫn giùm mình nhé
1 bàn dài có 2 dãy ghế dối diện nhau
mỗi dãy gồm 6 ghế
người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 h/s trương A và 6 h/s trường B vào bàn nói trên
hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường hợp sau?
a) bất cứ 2 h/s nào ngồi cạnh nhau hoặc dối diện nhau thì khác trường với nhau
b) bất cứ 2 h/s nào ngồi dối diện nhau thì khác trường với nhau
mong các bạn giúp giùm
thanks

Bạn đánh số ghế theo 2 dãy như sau:
$\begin{tabular}{| c | c| c | c | c | c |}\hline 1&2&3&4&5&6 \\ \hline a&b&c&d&e&f \\ \hline \end{tabular}$

a) Để 2 bạn học sinh ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau không cùng trường thì mỗi dãy sẽ có 3 bạn trường A và 3 bạn trường B ngồi xen kẽ.
Dãy ghế đánh số: có 3 bạn trường A và 3 bạn trường B ngồi xen kẽ. vậy có $A_{6}^{3}$ cách chọn 3 bạn trường A cách xếp 3 bạn này vào các ghế 1,3,5. Tương tự có $A_{6}^{3}$ cách xếp 3 bạ trường B vào các ghế 2,4,6. Đảo lại đói với việc xếp 3 bạn trường A vào 3 ghế 2,4,6 và 3 bạn trường B vào ghế 1,3,5.
Vậy số cách xếp dãy thứ nhất là $2.A_{6}^{3}.A_{6}^{3}$
Sau khi đã xếp dãy thứ nhất, mỗi cách xếp dãy thứ nhất có cố định một cách chọn 3 vị trí cho 3 bạn trường A và 3 bạn trường B còn lại. Như vậy sẽ có 3!.3! cách xếp dãy thứ hai.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp sẽ là: $2.A_{6}^{3}.A_{6}^{3}.3!.3!$ cách xếp.
b) Ta chia làm 6 trường hợp:
TH1: dãy thứ nhất không có bạn trường A nào:có 6! cách xếp 6 bạ trường B ở dãy thứ nhất và 6! cách xếp 6 bạn trường A ở dãy thứ hai nên có $6!.6$
TH2: dãy thứ nhất có 1 trường A và 5 trường B: khi đó có $C_{6}^{1}$ cách chọn 1 bạn trường A, $C_{6}^{5}$ cách chọn 5 bạn trường B, và xếp vào 6 vị trí suy ra dãy thứ nhất có $C_{6}^{1}.C_{6}^{5}.6!$ cách xếp. Dãy thứ hai khi đó còn $5!$ cách xếp 5 bạn trường A và $1!$ cách xếp 1 bạn trường B. nên có $5!.1!$ cách xếp. Trường hợp này sẽ có: $C_{6}^{1}.C_{6}^{5}.5!.1!$ cách xếp.
TH3: 2 bạn trường A và 4 bạn trường B: Lập luận tương tự ta có:
$C_{6}^{2}.C_{6}^{4}.4!.2!$
Lập luận tương tự cho các trường hợp còn lại ta được số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
$6!.6!+C_{6}^{1}.C_{6}^{5}.5!.1!+C_{6}^{2}.C_{6}^{4 }.4!.2!+C_{6}^{3}.C_{6}^{3}.3!.3!+C_{6}^{4}.C_{6}^ {2}.2!.4!+C_{6}^{5}.C_{6}^{1}.1!.5!+6!6!=\sum_{i=0 }^{6}C_{6}^{i}.C_{6}^{6-i}.(6-i)!.i!$ .

**nguoitudo** · 05-22-2009, 10:36 AM

giúp mình bài này nữa nhé
1 doàn tàu có 3 toa chở khách:toa 1,toa 2,toa 3
trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị di tàu.biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống;
hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên 3 toa tàu dó?
mình giải ra 81 cách
nhưng dáp án là 99 cách
bạn nào giúp mình nhé
thanks .

**NguoiDien** · 05-22-2009, 07:51 PM

Nguyên văn bởi nguoitudo

giúp mình bài này nữa nhé
1 doàn tàu có 3 toa chở khách:toa 1,toa 2,toa 3
trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị di tàu.biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống;
hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên 3 toa tàu dó?
mình giải ra 81 cách
nhưng dáp án là 99 cách
bạn nào giúp mình nhé
thanks

Chính xác lời giải như sau:
Gọi bốn người là A,B,C,D
Số cách chọn toa của A là 3
Số cách chọn toa của B là 3
Số cách chọn toa của C là 3
Số cách chọn toa của D là 3
Vậy có $3^{4}=81$ cách chọn
Kết quả 99 là do các trường hợp lặp khi phân tích thành các trường hợp đơn lẻ. .

**nguoitudo** · 05-24-2009, 07:15 PM

giúp mình 2 bài này nhé
1
có 1 dội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ
hỏi có bao nhiêu cách phân công dội về giúp dỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ
2
giai phương trình
$cos^{3}3x . cos 2x - cos^{2}x=0$
thông cảm mình ko biết gõ cong thức toán
thanks .

**nguoitudo** · 05-24-2009, 08:28 PM

ko sao dau thanks moi nguoi nhieu .

**dailuong** · 05-24-2009, 08:40 PM

- có $C_3^1.C_{12}^4$ cách chọn về tỉnh thứ nhất
- có $C_2^1.C_{8}^4$ cách chọn về tỉnh thứ hai
- có $C_1^1.C_{4}^4$ cách chọn về tỉnh thứ ba
vậy có tất cả: $C_3^1.C_{12}^4C_2^1.C_8^4C_1^1.C_4^4 = 207900$ cách chọn .

**cố lên mầy** · 05-24-2009, 09:03 PM

1) Giải hệ :
$2x^2 + x + y^2 = 7\\ .$

$xy - x + y = 3$ .

**NguoiDien** · 05-24-2009, 09:06 PM

[QUOTE cách chọn về tỉnh thứ nhất
- có cách chọn về tỉnh thứ hai
- có cách chọn về tỉnh thứ ba
vậy có tất cả: cách chọn [/QUOTE]
Ừ quên mất, chỗ đó là phép nhân anh lại dùng phép cộng. Đúng là điên thật rồi.
Dailuong đúng ròi đó nguoitudo ạ. Mình xin lỗi nhé. .

**nguoitudo** · 05-24-2009, 09:16 PM

giúp minh nót bài lượng giác nhe
thanks .

Ðề tài: Bài toán tổ hợp

Ðiều Chỉnh

Display

Bài toán tổ hợp

View more random threads:

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn