2.Tích phân hàm lượng giác
Các dạng thường gặp
J.1 = 
.
J.2 = 
.
J.3 = dx )
J.4 = dx )
Trên là 4 nguyên hàm lượng giác cơ bản đã học (có trong Bảng các nguyên hàm SGK).
Từ các nguyên hàm cơ bản này ta dễ dàng tính được dx )
, dx )
…
Các nguyên hàm sau cũng khá thường gặp, hơn nữa cách tính chúng rất điển hình cho cách tính tích phân các hàm lượng giác, nên cần nắm vững:
J.5 = 
J.6 = 
J.7 = 
J.8 = 
J.9 = 
J.10 = 
J.11 = 
Tính J.5: tgx = sinx/cosx. Đặt u = cosx, đưa về tính nguyên hàm hửu tỉ dạng u’/u.
Trình bày gọn: }{cosx} )
= -ln|cosx| + C.
Hoàn toàn tương tự với 
J.6: biến đổi 
, đưa về tính nguyên hàm dạng J.1
Tương tự với 
.
( Nói chung, ta chỉ phát biểu bài toán với sin, tang. Bài toán với cos, cotg là tương tự, từ nay sẽ không nhắc lại
J.7: biến đổi  -1 )
, đưa về hai nguyên hàm cơ bản
J.8: 
, đặt u = cosx, đưa về nguyên hàm hàm hửu tỉ.
Cũng có thể đặt t = tg(x/2), dẫn đến 
= ln|t| + C = ln|tg(x/2)| + C.
J.9: dx = sinxdx-cos^2xd(cosx) )
, đưa về tính hai nguyên hàm cơ bản
Cũng có thể biến đổi: 
, cũng đưa về hai nguyên hàm cơ bản
J.10: tgxdx = tgx(1+tg^2x)dx - tgxdx = tgxd(tgx) - tgxdx )
, đựoc nguyên hàm cơ bản và I.5
J.11: đặt u = 1/sinx, dv = 
, qui về tính
I = 
= J.11 + J.8
Từ các bài toán trên, ta thấy để tính tích phân hàm lượng giác các cách thường dùng là
1. Biến đổi đưa về tích phân cơ bản
Ví dụ ở I.6, I.7, I.9. Ta xét thêm vài thí dụ:
J.12 
J.13 
J.14 
J.15 Giải phương trinh f(t) = dx )
= 0
2. Đổi biến đưa về tích phân cơ bản
Ví dụ ở J.5, J.8, J.10. Sau đây là một số ví dụ khác:
J.16 = 
J.17 = 
J.18 = } )
J.19 = 
3. Phương pháp tích phân từng phần
ví dụ với J.11. Một số ví dụ khác:
J.20 = 
J.21 = 
Hướng dẫn giải các ví dụ
J.12: Mẫu = 1+cosx = 
Chú ý dạng tổng quát cũng thường gặp:
J.13: f(x) = sin^3x)}{1+cosx} = \sin^3{x}-\cos{x}\sin^3{x} = \frac{3sinx-sin3x-sin2x(1-cos2x)}{4} )
J.14: f(x) = 
J.15: biến đổi hàm dưới dấu tích phân g(x) = 
– 2cos2x.
Suy ra f(t) = sin2t  )
= 0.
J.16: đặt t = tg(x/2).
Tổng quát: nguyên hàm dạng 
có thể hửu tỉ hóa bằng cách đặt t = tg(x/2).
Tuy nhiên khi tính tích phân của f(x) trên đoạn [a;b] phải chú ý t = tg(x/2) có được xác định trên đoạn ấy? nếu không, phải tìm cách đổi biến khác.
J.17: Gọi M = mẫu thức, M’ = đạo hàm của M. Biến đổi:
f(x) = 
Tổng quát: 
: tính tương tự
J.18: f(x) = -x)}{sinx.sin(x+\frac{\pi}{6})}.\frac{1}{sin{\frac{ \pi}{6}}} )
Tổng quát: với sin(x+b)} )
ta làm tương tự để biến đổi, đưa về tính hai tích phân cơ bản:
f(x) = -(x+b)}{sin(x+a)sin(x+b)} \frac{1}{sin(a-b)} )
= } \cdot (\frac{cos(x+b)}{sin(x+b)}-\frac{cos(x+a)}{sin(x+a)} ) )
Tương tự với f(x) = 1/cos(x+a)cos(x+b), 1/sin(x+a)cos(x+b)...
Với +sin(x+b)} )
: biến đổi mẫu có dạng tổng thành tích, đưa về dạng trên.
J.19: mẫu = sin(x+pi/6), được dạng tích phân cơ bản.
Tổng quát: }} )
.
Cách khác: đặt t = tg(x/2) đưa về tích phân hữu tỉ.
J.20: đặt u = x, dv = dx/cos^2x.
J21:  )
----------------------------------------------------------------------------
Một số đề thi TS ĐH&CĐ những năm gần đây để các bạn thực tập
D1 = 
D2 = 
D3 = 
D4 = 
D5 = 
D6 = dx )
D7 = 
D8 = 
D9 = 
D10 = 
Nguồn: http://diendankienthuc.net.
:D:D:D
To view links or images in signatures your post count must be 5 or greater. You currently have 0 posts.
Đừng để những cái nhìn hấp dẫn bạn; những cái nhìn ấy có thể lừa dối bạn. Đừng để sự giàu sang hấp dẫn bạn; ngay cả khi điều đó tàn phai. Hãy để những người làm cho bạn mỉm cười hấp dẫn bạn vì một nụ cười có thể làm một ngày đen tối trở nên tươi sáng hơn. Hãy tìm kiếm ai đó làm cho trái tim bạn mỉm cười.
tạm biẹt mọi ngừoi nhé, hẹn 2 tháng nữa gặp lại
với n tự nhiên khác 1
với a > 0
(với
.
. Biến đổi:
, ở đây m, n là hai hằng số.
. Biến đổi:
(k là hằng số). Biến đổi:
trong đó Q’ là đạo hàm của Q.
với a > 0
.
(a khác 0) cũng là một dạng nguyên hàm thường gặp, nên chú ý.
. ĐS: 1 +
.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Nguyên văn bởi nguoidien
Bookmarks