Giúp mình giải các bài tập này với

**tulongthienvu** · 04-06-2010, 09:21 PM

1. $\int_{4}^{9}\frac{dx}{sqrt{x}{(sqrt{x}-1)^2}$

2. $\int_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{cos2x}{1+sin^2x}dx$

3. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin2x}{1+cosx}dx$

4. $\int_{1}^{e}\frac{(1+ln^3x)}{x}dx$

II)
1. Tính thể tích của khối tròn xoay dc tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2-x^2$ và y=|x|

2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y= $\frac{x-1}{x+2}$ , y=0,x=-1 và x=2[/QUOTE]

View more random threads:

.

**Không phải cháu** · 04-06-2010, 10:33 PM

Nguyên văn bởi tulongthienvu

1. $\int_{4}^{9}\frac{dx}{sqrt{x}{(sqrt{x}-1)^2}$

Đặt $t=\sqrt{x}$ khi đó

$dt=\frac{dx}{2\sqrt{x}}$

$\left{ x=4\Rightarrow t=2 \\ x=9\Rightarrow t=3$

Ta có:

$\int_{4}^{9}\frac{dx}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^{2}}=\int_{2}^{3}\frac{2dt}{(t-1)^{2}}=2.\frac{-1}{t-1}\left| _{2}^{3}=1$ .

**Không phải cháu** · 04-06-2010, 10:41 PM

Nguyên văn bởi tulongthienvu

3. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin2x}{1+cosx}dx$

Ta có:

$\frac{sin2x}{1+cosx}=\frac{2sinxcosx}{1+cosx}$

Đặt $t=cosx$ thì $dt=-sinxdx$

$\left{ x=0 \Rightarrow t=0 \\ x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=1$

Khi đó:

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin2x}{1+cosx}dx=-\int_0^1\frac{tdt}{1+t}$

$=-\int_0^1(1-\frac{1}{t+1})dt=-(t-ln(t+1))|_0^1=ln2 -1$ . .

**Không phải cháu** · 04-06-2010, 10:45 PM

Nguyên văn bởi tulongthienvu

4. $\int_{1}^{e}\frac{(1+ln^3x)}{x}dx$

Đặt $t=lnx$ thì $dt=\frac{dx}{x}$

Khi đó:

$\left{ x=1\Rightarrow t=0 \\ x=e\Rightarrow t=1$

Ta có:

$\int_{1}^{e}\frac{(1+ln^3x)}{x}dx=\int_0^1(1+t^3)d t=(t+\frac{t^4}{4})|_0^1=\frac{5}{4}$ .

**tulongthienvu** · 04-06-2010, 11:18 PM

cám ơn bạn ^^, giải dùm mình mấy câu thể tích luôn đi ^^ .

**Ga_Lang_Pro** · 04-07-2010, 06:39 AM

Nguyên văn bởi tulongthienvu

II)
1. Tính thể tích của khối tròn xoay dc tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2-x^2$ và y=|x|

2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x-1}{x+2}$ , y=0,x=-1 và x=2

Các bài Áp dụng công thức tính thể tích vật tròn soay quanh Ox, Oy.

$y=2-x^2$ và y=|x| ta có $|x|^2 = x^2 = y^2$ Thay vào được $y = 2-y^2$ . Giải ra ta được 2 cận cần tìm.

$y=2-x^2$ biến đổi được x theo y

$x^2 = 2-y$

$V = \pi \int_{a}^{b}(2-y)dy$

Quay quanh trục Ox thì theo công thức

$V = \pi \int_{a}^{b}f^2(x)dx$

$V = \pi \int_{-1}^{2}\frac{x-1}{x+2} ^2dx$

Lâu lâu không động đến sách vở, có gì sai thì các bạn sửa luôn giùm nhé. .

**tulongthienvu** · 04-07-2010, 10:37 AM

hok ai giải dc câu 2 à hix .

**dinhnghi1809** · 05-06-2010, 06:10 PM

Bài 2 bạn thử lấy tử và mẫu chia cho (cosx)^2 để ra tích phân theo hàm tanx, sau đó đặt t=tanx, có thể sẽ ra đấy .

**anhgiang** · 05-22-2010, 04:53 PM

Nguyên văn bởi dinhnghi1809

Bài 2 bạn thử lấy tử và mẫu chia cho (cosx)^2 để ra tích phân theo hàm tanx, sau đó đặt t=tanx, có thể sẽ ra đấy

Đặt vậy thì không tính đc cận đâu. bài này đặt x= ( pi/2 ) -t . Rồi cộng 2 tích phân lại => biến đổi để đc tích phân chỉ có Cos4x, sau đó chuyển hết về tan2x là giải đc.Có gì sai sót mong đc góp ý. .

Ðề tài: Giúp mình giải các bài tập này với

Ðiều Chỉnh

Display

Giúp mình giải các bài tập này với

View more random threads:

Tags for this Thread

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn