+ Trả Lời Ðề Tài
kết quả từ 1 tới 8 trên 8

Ðề tài: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  1. #1
    Join Date
    Dec 2009
    Bài gởi
    1
    Thanks
    0
    Thanked 1 Time in 1 Post

    Học tập suôt đời! Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

    PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ


    Cho đồ thị hàm số (C) y=(x-2)/(x+2)
    viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó cắt TCN và TCD tại A và B sao cho tam giác IAB là tam giác cân tại I.I la giao điểm của 2 tiệm cận đó.

  2. The Following User Says Thank You to izzi For This Useful Post:


  3. #2
    Join Date
    Mar 2009
    Bài gởi
    1,422
    Thanks
    24
    Thanked 1,269 Times in 581 Posts

    Học tập suôt đời!

    Trích Nguyên văn bởi izzi View Post
    cho đồ thị hàm số (C) y=(x-2)/(x+2)
    viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó cắt TCN và TCD tại A và B sao cho tam giác IAB là tam giác cân tại I.I la giao điểm của 2 tiệm cận đó.
    Tạm thời anh nêu hai phương pháp giải bài toàn này, em vận dụng và giải quyết bài toán nhé!

    Phương pháp 1:

    Gọi đường thẳng có phương trình là tiếp tuyến của đồ thị hàm số thì phương trình có nghiệm kép khác . Em lập được một phương trình với hai ẩn là a và b.

    Mặt khác do tam giác cân tại I nên em có thể tìm giao điểm của y=ax+b với các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang để đưa ra các điều kiện là các phương trình.

    Giải hệ phương trình em có thể tìm ra a, b. Nói cách khác em có thể tìm được tiếp tuyến theo yêu cầu đầu bài.

    Phương pháp 2:

    Em dùng phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm:



    Từ đó em tìm ra tọa độ các giao điểm của tiếp tuyến với hai tiệm cận và sau đó tìm ra độ dài các đoạn thẳng theo . Em cho hai khoảng cách bằng nhau sẽ tìm ra . Vậy em cũng có thể suy ra tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

    Chú ý rằng dù em làm bằng phương pháp nào ta cũng có hai nghiệm, tức là tìm được hai tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện bài ra.

  4. The Following User Says Thank You to NguoiDien For This Useful Post:


  5. #3
    Join Date
    Aug 2009
    Đến từ
    LIÊN HỆ 0986 915 960
    Bài gởi
    4,436
    Thanks
    1,127
    Thanked 1,735 Times in 1,048 Posts
    Blog Entries
    1

    Học tập suôt đời! Điểm thú vị của bài toán.

    Trích Nguyên văn bởi izzi View Post
    cho đồ thị hàm số (C) y=(x-2)/(x+2)
    Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó cắt TCN và TCD tại A và B sao cho tam giác IAB là tam giác cân tại I.I la giao điểm của 2 tiệm cận đó.
    .

    Đối với bài toán này, có một điểm thú vị:

    Gọi điểm M là điểm thuộc (C) mà từ đó kẻ được tiếp tuyến cắt 2 tiệm cận tại A và B.

    I là giao điểm của 2 đường tiệm cận.

    Khi đó ta luôn có M là trung điểm của AB.

    Và diện tích tam giác IAB luôn là một hằng số [ không đổi ] ( S = const)
    SHOP ÁO ĐÔI - THANDIEU2

    https:// www.facebook.com/groups/shopaodoi/


  6. The Following User Says Thank You to Thandieu2 For This Useful Post:


  7. #4
    Join Date
    Mar 2009
    Bài gởi
    1,422
    Thanks
    24
    Thanked 1,269 Times in 581 Posts

    Học tập suôt đời!

    Trích Nguyên văn bởi izzi View Post
    cho đồ thị hàm số (C) y=(x-2)/(x+2)
    viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó cắt TCN và TCD tại A và B sao cho tam giác IAB là tam giác cân tại I.I la giao điểm của 2 tiệm cận đó.
    Hai phương pháp trên là hai phương pháp cổ điển và dài. Sau đây là phương pháp thứ ba, thường được dùng nhất trong các bài toán loại này:

    Vì tam giác AIB là tam giác cân nên đường phân giác góc I đồng thời là đường cao. Ta có hai tiệm cận song song với các trục tọa độ nên phân giác góc I sẽ song song với phân giác góc phần tư thứ hai và 4 của gốc tọa độ. Do đó phân giác của góc I có hệ số góc là -1. Khi đó tiếp tuyến phải vuông góc với phân giác này nên tiếp tuyến có hệ số góc là 1.

    Giải phương trình y'=1 trong bài toán này (vì y' là hệ số góc của tiếp tuyến) ta được hai nghiệm x=0 hoặc x=-4.

    Đó chính là hoành độ hai tiếp điểm, với mỗi hoành độ tiếp điểm em hoàn toàn có thể viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm đó một cách dễ dàng bằng phương trình đã học ở SGK lớp 11.

  8. The Following User Says Thank You to NguoiDien For This Useful Post:


  9. #5
    Join Date
    Mar 2009
    Bài gởi
    1,422
    Thanks
    24
    Thanked 1,269 Times in 581 Posts

    Học tập suôt đời!

    Trích Nguyên văn bởi Thandieu2 View Post
    .

    Đối với bài toán này, có một điểm thú vị:

    Gọi điểm M là điểm thuộc (C) mà từ đó kẻ được tiếp tuyến cắt 2 tiệm cận tại A và B.

    I là giao điểm của 2 đường tiệm cận.

    Khi đó ta luôn có M là trung điểm của AB.

    Và diện tích tam giác IAB luôn là một hằng số [ không đổi ] ( S = const)
    Điều này của chú Thandieu2 không là điều kiện tổng quát cho mọi bài toán đâu nhé. Chỉ với bài này có chút đặc biệt đó thôi.

  10. The Following User Says Thank You to NguoiDien For This Useful Post:


  11. #6
    Join Date
    Aug 2009
    Đến từ
    LIÊN HỆ 0986 915 960
    Bài gởi
    4,436
    Thanks
    1,127
    Thanked 1,735 Times in 1,048 Posts
    Blog Entries
    1

    Học tập suôt đời!

    Thì em đã ghi ở trên đó là :

    Đối với bài toán này, có một điểm thú vị .
    rồi mà. Hihi.
    Vì sự đặc biệt của nó (tam giác IAB vuông cân nên thầy mới có được tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng y = - x, và từ đó cũng có được cái kết luận của em. Nói chung ta cần lợi dụng sự đặc biệt để làm bài toán về khảo sát, còn thường thì làm theo cách truyền thống cũng ổn..

    Vì tam giác AIB là tam giác cân nên đường phân giác góc I đồng thời là đường cao. Ta có hai tiệm cận song song với các trục tọa độ nên phân giác góc I sẽ song song với phân giác góc phần tư thứ hai và 4 của gốc tọa độ. Do đó phân giác của góc I có hệ số góc là -1. Khi đó tiếp tuyến phải vuông góc với phân giác này nên tiếp tuyến có hệ số góc là 1.

    Giải phương trình y'=1 trong bài toán này (vì y' là hệ số góc của tiếp tuyến) ta được hai nghiệm x=0 hoặc x=-4.

    Đó chính là hoành độ hai tiếp điểm, với mỗi hoành độ tiếp điểm em hoàn toàn có thể viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm đó một cách dễ dàng bằng phương trình đã học ở SGK lớp 11.
    SHOP ÁO ĐÔI - THANDIEU2

    https:// www.facebook.com/groups/shopaodoi/


  12. The Following User Says Thank You to Thandieu2 For This Useful Post:


  13. #7
    Join Date
    Aug 2009
    Đến từ
    LIÊN HỆ 0986 915 960
    Bài gởi
    4,436
    Thanks
    1,127
    Thanked 1,735 Times in 1,048 Posts
    Blog Entries
    1

    Học tập suôt đời! Một bài tâp khác

    Dành cho các bạn có hứng chứng minh với "điều thú vị" mà Thandieu2 nêu ra:

    Đề thi DHQG - TPHCM năm 1997

    Cho Hypecpol (C) và điểm M bất kỳ thuộc (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại AB.

    a) Chứng minh rằng M là trung điểm của AB
    b) Chứng minh rằng: diện tích tam giác IAB = const.
    c) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.

    Đáp án.

    c) M( 0; -1) hoặc M(2;3)
    SHOP ÁO ĐÔI - THANDIEU2

    https:// www.facebook.com/groups/shopaodoi/


  14. The Following User Says Thank You to Thandieu2 For This Useful Post:


  15. #8
    Join Date
    Feb 2012
    Bài gởi
    1
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts

    Học tập suôt đời!

    Bài tập 1. Cho hàm số 1/2 x^3 + 3/4 x^2 - 3x - 1 có đồ thị (C).
    1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
    a. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất.

+ Trả Lời Ðề Tài

Chủ đề giống nhau

  1. Tuyển sinh lớp 10 ở Hà Nội: Thi tuyển kết hợp xét tuyển
    By Butnghien in forum Tuyển sinh ĐH, CĐ, Trường nghề
    Trả lời: 0
    Bài mới gởi: 31-01-11, 08:45 AM
  2. Đình chỉ tuyển sinh nếu 3 năm không tuyển được học viên
    By Butnghien in forum Thời sự học đường
    Trả lời: 0
    Bài mới gởi: 06-10-10, 08:47 AM
  3. Tuyển tập đề thi tuyển sinh Đại Hoc từ 2007 đến 2009
    By liti in forum Ôn thi ĐH - CĐ môn Hóa
    Trả lời: 0
    Bài mới gởi: 28-03-10, 10:17 AM
  4. Trả lời: 0
    Bài mới gởi: 12-12-09, 08:31 AM

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn

  • You may not post new threads
  • You may not post replies
  • You may not post attachments
  • You may not edit your posts
  •