Phương trình không mẫu mực

**light_future96** · 03-18-2011, 06:21 PM

1 $.\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}$
$2.\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}(x+y+z)$
3.Giải hệ Phương trình trên tập số nguyên
$a^3+b^3+3abc=c^3(1)$
và $(2a+2b)^2=c^3(2)$

View more random threads:

.

**bomkute1996th** · 03-18-2011, 08:26 PM

Nguyên văn bởi caohuyen_96

$2.\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}(x+y+z)(1)$
[/TEX]

ĐKXĐ: $x\geq 0;y\geq 1;z\geq 2$

$\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-2\sqrt{y-1}+1]+[(z-2)-2\sqrt{z-2}+1]=0$

$\Leftrightarrow {(\sqrt{x}-1)}^{2}+{(\sqrt{y-1}}^{2}+{(\sqrt{z-2})}^{2}=0$

$\Leftrightarrow \ \sqrt{x}=1;\sqrt{y-1}=1;\sqrt{z-2}=1$

$\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3$

Kết luận:x=1;y=2;z=3
.

**light_future96** · 03-18-2011, 11:03 PM

Nguyên văn bởi bomkute1996th

ĐKXĐ: $TEX]x\geq 0;y\geq 1;z\geq 2 \Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-2\sqrt{y-1}+1]+[(z-2)-2\sqrt{z-2}+1]=0 \Leftrightarrow {(\sqrt{x}-1)}^{2}+{(\sqrt{y-1}}^{2}+{(\sqrt{z-2})}^{2}=0 \Leftrightarrow \ \sqrt{x}=1;\sqrt{y-1}=1;\sqrt{z-2}=1 \Leftrightarrow x=1;y=2;z=3$

Kết luận:x=1;y=2;z=3

ĐKXĐ: $x\geq 0;y\geq 1;z\geq 2$

$\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-2\sqrt{y-1}+1]+[(z-2)-2\sqrt{z-2}+1]=0$

$\Leftrightarrow {(\sqrt{x}-1)}^{2}+{(\sqrt{y-1}}^{2}+{(\sqrt{z-2})}^{2}=0$

$\Leftrightarrow \ \sqrt{x}=1;\sqrt{y-1}=1;\sqrt{z-2}=1$

$\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3$

Kết luận:x=1;y=2;z=3

**light_future96** · 03-19-2011, 11:28 AM

Nguyên văn bởi caohuyen_96

1 $.\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}$

Phương trình đã cho tương đương với:
$\sqrt{x+y-z}+\sqrt{y}=\sqrt{x}+\sqrt{z}$
$\Leftrightarrow {\sqrt{x+y-z}+\sqrt{y}}^{2}={\sqrt{x}+\sqrt{z}}^{2}$ (do 2 vế không âm)
$\Leftrightarrow x+y-z+y+2\sqrt{y(x+y-z)}=x+z+2\sqrt{xz}$
$\Leftrightarrow y(x+y-z)=xz$
$\Leftrightarrow (x-y)(y-z)=0$
$\Leftrightarrow x=y\geq 0,z$ tùy ý
hoặc $y=z\geq 0$ , x tùy ý .

**light_future96** · 03-19-2011, 11:34 AM

Nguyên văn bởi caohuyen_96

3.Giải hệ Phương trình trên tập số nguyên
$a^3+b^3+3abc=c^3(1)$
và $(2a+2b)^2=c^3(2)$

$(1)\Leftrightarrow (a+b)^3 - c^3 -3ab(a+b-c) =0$
$\Leftrightarrow (a+b-c)(a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc)=0$
$\Leftrightarrow a+b-c=0$ (thỏa mãn) hoặc $a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc=0$ (loại)
$\Leftrightarrow a+b=c$
thế vào (2) rồi giải ra ta được nghiệm là
(1;3;4);(2;2;4);(3;1;4) .

**light_future96** · 03-19-2011, 11:38 AM

thêm mấy hệ nữa nè
4.với x,y,z dương giải phươg trình
$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+ \frac{1}{6z}=\frac{1}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\fra c{z}{6}} & & \\ x+y^2+z^3=14 & & \end{matrix}\right.$
5.
$\left\{\begin{matrix}x^2 =y+1& & \\ y^2 =z+1 & & \\ z^2 =z+1 & & \end{matrix}\right.$
6. tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình
$7x^2+13y^2=1820$ .