Hệ phương trình nhờ Khách giải

**light_future96** · 03-18-2011, 01:18 PM

Giải hệ phương trinh
1. $x+y=z$
$x^3+y^3=z^2$
với x,y nguyên dương
2. $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=\sqrt{2}$ và $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2}$
:26:

View more random threads:

.

**lachtach** · 03-18-2011, 04:08 PM

bài 1 nhé
pt2<->(x+y)(x^2+y^2-xy)=z^3
<->(x+y)[(x+y)^2-3xy]=z^3
rồi thay x+y=z vào là đc rồi đấy bạn làm nốt nha

**light_future96** · 03-18-2011, 06:00 PM

Nguyên văn bởi caohuyen_96

Giải hệ phương trinh
1. $x+y=z$ (1)
$x^3+y^3=z^2$ (2)
vỡi,y nguyên dương
:26:

$(2)\Leftrightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)=z^2$
vì x, y dương nên kết hợp vs (1) ta có
$x^2-xy+y^2=x+y\Leftrightarrow y^2-y(x+1)=x^2-x=0(3)$
từ(3) ta thấy y tồn tại $\Delta y\geq 0\Leftrightarrow 3(x-1)^2\leq 4$
Vì x nguyên dương nên x=1 hoặc x=2.
Thay x vào (3) từ đó giải ra
Nghiêm là: (1;2;3) và các hoán vị của nó

**light_future96** · 03-18-2011, 06:14 PM

Nguyên văn bởi caohuyen_96

Giải hệ phương trinh
2. $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=\sqrt{2}$ và $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2}$
:26:

hệ phương trình đã xho tương đương với:
$\sqrt{2(x^2+y^2)}+\sqrt{2xy}=2(1)$
và $x+y+2\sqrt{xy}=2(2)$
$\Rightarrow \sqrt{2(x^2+y^2)}=x+y\Rightarrow 2(x^2+y^2)=x^2+y^2+2xy$
$\Rightarrow (x-y)=0\Rightarrow x=y$
Vậy nghiệm của hệ là x=y=0