[HELP] Phương trình nghiệm nguyên

**katanaoa** · 11-06-2010, 06:55 PM

giải phương trình nghiệm nguyên:
$a) x^4+x^3+x^2+x+1=y^2$
$b) 1+x+x^2+x^3=y^2$

View more random threads:

.

**bomkute1996th** · 06-14-2011, 10:42 AM

Nguyên văn bởi katanaoa

giải phương trình nghiệm nguyên:
$a) x^4+x^3+x^2+x+1=y^2$ (1)
$b) 1+x+x^2+x^3=y^2$

a.Từ (1) ta có:

$4{y}^{2}=4{x}^{4}+4{x}^{3}+4{x}^{2}+4x+4$

$\Rightarrow {(2y)}^{2}= {(2{x}^{2})}^{2}+2{x}^{2}+{(x+2)}^{2}>{(2{x}^{2}+x )}^{2}$

Do ${(2y)}^{2}> {(2{x}^{2}+x)}^{2}$ nên ${(2y)}^{2}\geq {(2{x}^{2}+x+1)}^{2}$

$\Rightarrow 4{x}^{4}+4{x}^{3}+4{x}^{2}+4x+4 \geq 4{x}^{4}+{x}^{2}+1+4{x}^{3}+4{x}^{2}+2x$

$\Rightarrow {x}^{2}-2x-3\leq 0$

$\Rightarrow -1\leq x\leq 3$

Từ đây bạn xét các trường hợp của x (do x nguyên)rồi thay vào (1) tìm ra y.

Câu b tương tự:D .