Giải hệ theo phương pháp đặt ẩn phụ (bài của pink nhờ giải)

**thoa812** · 05-29-2010, 05:07 PM

giải hệ pt: $x^2 + y^2 + (x^2) (y^2)= 1 +2xy$ và $x(1 +y +xy) = xy^2 + y+1$

giải:

Đặt (x-y) = u và xy =v

$X^2 + y^2 + x^2 y^2 - 2xy = 1 <=> (x-y)^2 + x^2 y^2 = 1 <=> u^2 + v^2 = 1 <=> (u+v)^2 - 2uv = 1$

(có thể -> u và v =<|1|) *

Pt 2 <=> uv + u + v = 1 (2) <=> uv = 1 – (u+v)

dùng pp thế uv vào pt 1

>> $(u+v)^2 + 2(u+v) -3 = 0$

<=> (u+v) = 1 hoặc (u+v) = -3 kết hợp với điều kiện * >> (u+v) = 1 mà theo 2 lại có (u+v+uv = 1) >> uv = o

Từ đây theo viet em giải đc u=1 và v=0 hoặc ngược lại

thay vào tìm x và y

cái phương pháp này ngày xưa thầy giáo cho vào phương pháp đặc biệt, ngồi mò mẫn một hồi mới nhớ ra thấy nó quen quen. hic.