Phương pháp đường chéo

**dailuong** · 04-26-2009, 09:07 PM

Phương pháp sơ đồ đường chéo
-Phương pháp sơ đồ đường chéo dùng để giải các bài toán trộn lẫn các chất với nhau, lúc đầu có thể là đồng thể hay dị thể nhưng hh cuối phải đồng thể.
-Nếu trộn lẫn các dd thì phải là dd của cùng một chất hoặc khác chất nhưng do PU với H2O lại cho cùng một chất.
-Trộn hai dd của chất A có nồng độ khác nhau thu được dd A với nồng độ duy nhất.
Vậy lượng chất tan trong phần đặc giảm xuống phải bằng lượng chất tan trong phần
loãng tăng lên.
-Sơ đồ tổng quát:
D1.......... x1............. x-x2

......................x

D2.......... x2...............x1-x
Từ đó: D1/D2 = (x-x2)/(x1-x)
Các ví dụ:
Ví dụ 1. Cần thêm bao nhiêu g H2O vao 500 g dd NaOH 12% để có dd NaOH 8%
............. mH2O ....... 0 ..........4

................................8

............. 500 ........12 .........8
---> mH2O = 500.4/8 = 250g
Ví dụ 2. Cần thêm bao nhiêu g Na2O vào 100 g dd NaOH 20% để thu được dd NaOH 34,63%
PTPU Na2O + H2O ---> 2NaOH
62 ----- ----> 2.40
Coi Na2O là dd NaOH có nồng độ 2.80/62 = 129%
.... 100....... 20 .............. 94,37

......................34,63

....m ......... 129 ............. 14,63
---> m = 15,5 gam
Ví dụ 3. Hòa tan Al bằng dd HNO3 loãng thu được hh khí NO,N2O có tỉ khối so với H2
là 16,75. Viết PTPU.
Ta có: M = 16,75.2 = 33,5
.... N2O .... 44 ............... 3,5

..................... 33,5

.... NO .... 30 ................ 10,5
---. N2O/NO = 3,5/10,5 = 1/3 (tỉ lệ thể tích = tỉ lệ số mol)
Các PU: 8Al + 30HNO3 ---> 8Al(NO3)3 + 3N2O + 15H2O (1)
Al + 4HNO3 ---> Al(NO3)3 + NO + 2H2O (2)
Để thỏa mãn tỉ lệ ta nhân (2) với 9 rồi cộng với (1)
17Al + 66HNO3 ---> 17Al(NO3)3 + 3N2O + 9NO + 33H2O
Ví dụ 4. Từ 1 tấn hematit A điều chế được 420 kg Fe
Từ 1 tấn mamhetit B - - - - - - 504 kg Fe
Cần trộn A,B theo tỉ lệ nào để từ 1 tấn quặng hh điều chế được 480 kg Fe
.... A ......... 420.............24

........................ 480

.... B ......... 504 ........... 60
Vậy tỉ lệ trộn là 24/60 = 2/5

View more random threads:

.

**thegioihoc** · 12-05-2009, 09:10 AM

I. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1. Pha chế dung dịch
- Pha dung dịch với dung dịch: xác định C1, C2, C và áp dụng các công thức (1) và (2).
- Pha chế dung dịch với dung môi (H2O): dung môi nguyên chất có C = 0%.
- Pha chế chất rắn có tương tác với H2O tạo chất tan vào dung dịch: lúc này, do có sự tương tác với H2O tạo chất tan nên ta phải chuyển chất rắn sang dung dịch có nồng độ tương ứng C > 100%.
- Pha chế tinh thể muối ngậm nước vào dung dịch: tinh thể được coi như dung dịch có C < 100%, ở đây giá trị của C chính là hàm lượng % của chất tan trong tinh thể muối ngậm ngước.

- Khối lượng riêng của H2O là 1g/ml.

- Phương pháp này không áp dụng được khi trộn lẫn 2 dung dịch có xảy ra phản ứng giữa các chất tan với nhau (trừ phản ứng với H2O) nên không áp dụng được với trường hợp tính toán pH.

Dạng 2: Tính tỉ lệ mol các chất trong hỗn hợp

Đối với hỗn hợp gồm 2 chất, khi biết khối lượng phân tử các chất và khối lượng phân tử trung bình của hỗn hợp, ta dễ dàng tính được tỉ lệ mol của các chất theo công thức số (2) và ngược lại.

Dạng 3. Bài toán hỗn hợp các chất có tính chất hóa học tương tự nhau.

Với hỗn hợp gồm 2 chất mà về bản chất hóa học là tương tự nhau (VD: CaCO3 và BaCO3) ta chuyển chúng về một chất chung và áp dụng đường chéo như các bài toán tỉ lệ mol hỗn hợp.

Dạng 4. Bài toán trộn lẫn hai chất rắn.

Khi chỉ quan tâm đến hàm lượng % của các chất, phương pháp đường chéo áp dung được cho cả trường hợp trộn lẫn 2 hỗn hợp không giống nhau. Lúc này các giá trị C trong công thức tính chính là hàm lượng % của các chất trong từng hỗn hợp cũng như tổng hàm lượng % trong hỗn hợp mới tạo thành.

Điểm mấu chốt là phải xác định được chúng các giá trị hàm lượng % cần thiết.

2. Đánh giá phương pháp đường chéo

- Đây là phương pháp có nhiều ưu điểm, giúp tăng tốc độ tính toán, và là 1 công cụ bổ trợ rất đắc lực cho phương pháp trung bình.

- Phương pháp đường chéo có thể áp dụng tốt cho nhiều trường hợp, nhiều dạng bài tập, đặc biệt là dạng bài pha chế dung dịch và tính thành phần hỗn hợp.

- Thường sử dụng kết hợp giữa đường chéo với phương pháp trung bình và phương pháp bảo toàn nguyên tố. Với hỗn hợp phức tạp có thể sử dụng kết hợp nhiều đường chéo.

- Trong đa số trường hợp không cần thiết phải viết sơ đồ dường chéo nhằm rút ngắn thời gian làm bài.

- Nhược điểm của phương pháp này là không áp dụng được cho những bài toán trong đó có xảy ra phản ứng giữa các chất tan với nhau, không áp dụng được với trường hợp tính toán pH.

II. CÁC BƯỚC GIẢI

- Xác định trị số cần tìm từ đề bài

- Chuyển các số liệu sang dạng đại lượng % khối lượng

- Xây dựng đường chéo => Kết quả bài toán

III. CÁC TRƯỜNG HỢP ÁP DỤNG VÀ THÍ DỤ MINH HOẠ

Dạng 1. Pha chế dung dịch

Thí dụ . Để thu được dung dịch HNO3 20% cần lấy a gam dung dịch HNO3 40% pha với b gam dung dịch HNO3 15%. Tỉ lệ a/b là:

A. 1/4. B.1/3.

C.3/1. D.4/1.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức (1): a / b = (15 - 20) / (40 - 20) = 1 /4 => Đáp án A

Thí dụ . Hoà tan hoàn toàn m gam Na2O nguyên chất vào 75,0 gam dung dịch NaOH 12,0% thu được dung dịch NaOH 58,8%. Giá trị của m là

A. 66,0. B.50,0. C.112,5. D.85,2.

Phản ứng hoà tan: Na2O + H2O -> 2NaOH

62 gam 80 gam

Coi Na2O nguyên chất như dung dịch NaOH có nồng độ C = (80 / 62)100 = 129,0%

Theo (1): m / 75 = ( | 12,0 - 58,8| ) / ( |129,0 - 58,8| ) = 46,8 / 70,2 = 50 gam

Đáp án B

Thí dụ . Để thu được 42 gam dung dịch CuSO4 16% cần hoà tan x gam tinh thể CuSO4.5H2O vào y gam dung dịch CuSO48%. Giá trị của y là:

A. 35. B.6.

C.36. D.7.

Hướng dẫn giải:

Coi tinh thể CuSO4.5H2O là dung dịch CuSO4 có nồng độ:

C = (160.100) / 250 = 64%

Theo (1): y / x = ( |116 - 64| ) / ( |16 - 8| )

=> y = 36 gam => Đáp án C

Dạng 2. Tính tỉ lệ mol các chất trong hỗn hợp

Thí dụ . Một hỗn hợp khí gồm NO2 và N2O4 ở điều kiện tiêu chuẩn có tỉ khối đối với oxi là 2,25. Thành phần % về thể tích của NO2 trong hỗn hợp là:

A. 47,8%. B.43,5% C.56,5%. D.52,2%

Dạng 3. Bài toán hỗn hợp các chất có tính chất hoá học tương tự nhau.

Thí dụ . Nung hỗn hợp X gồm CaCO3 và CaSO3 tới phản ứng hoàn toàn được chất rắn Y có khối lượng bằng 50,4% khối lượng của X. Thành phần % khối lượng của CaCO3 trong X là:

A.60%. C.45,5%

B.54,5%. D.40%.

Dạng 4. Bài toán trộn lẫn hai chất rắn

Thí dụ . X là quặng hematit chứa 60% Fe2O3. Y là quặng manhetit chứa 69,6% Fe3O4. Trộn a tấn quặng X với b tấn quặng Y thu được quặng Z, mà từ 1 tấn quặng Z có thể điều chế được 0,5 tấn gang chứa 4% cacbon. Tỉ lệ a/b là:

A.5/2. B.4/3.

C.3/4. D.2/5.

Hướng dẫn giải:

"Chất tan" ở đây là Fe. % khối lượng Fe trong các quặng lần lượt là:

Trong quặng X: C1 = 60(112/160) = 42%.

Trong quặng Y: C2 = 69,6(168/1232) = 50,4%

Trong quặng Z: C = (100 - 4) / 2 = 48%

Theo (1): a/b = ( | 50,4 - 48,0 | ) / ( | 42,0 - 48,0 | ) = 2/5

=> Đán án D

Thí dụ . Nhiệt phân hoàn toàn a gam hỗn hợp X gồm Al(OH)3 và Cu(OH)2 thu được hỗn hợp chất rắn Y có khối lượng 0,731a gam. Thành phần % về khối lượng của Al(OH)3 trong X là.

A. 47,5%. B.50,0% C.52,5% D.55,0%

Hướng dẫn giải:

Ta xem như đây là bài toán trộn lẫn 2 "dung dịch" với "chất tan" tương ứng lần lượt là Al2O3 và CuO.

Đối với Al(OH)3: 2Al(OH)3 => Al2O3 có C1 = (102 / 2.78)100 = 65,4%

Đối với Cu(OH)2: Cu(OH)2 => CuO có C2 = (80 / 98)100 = 81,6%

Tổng hàm lượng Al2O3 và CuO trong hỗn hợp X:

C = (0,731a / a)100 = 73,1%

Theo (1): m Al(OH)3 / m Cu(OH)2 = ( | 81,6 - 73,1 | ) / ( | 65,4 - 73,1 | )

=> %m Al(OH)3 = (8,5.100) / ( 8,5 + 7,7 ) = 52,5% => đáp án C .

**lovelybaby9x** · 05-19-2010, 02:25 PM

ban oi that ra (1) va` (2) o day la` j`? .

**Kuin Shinichi** · 04-17-2011, 10:53 AM

Giải nhanh bài toán hóa học bằng phương pháp đường chéo

Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, trong một khoảng thời gian tương đối ngắn học sinh phải giải quyết một số lượng câu hỏi và bài tập khá lớn (trong đó bài tập toán chiếm một tỉ lệ không nhỏ). Do đó việc tìm ra các phương pháp giúp giải nhanh bài toán hóa học có một ý nghĩa quan trọng.

Bài toán trộn lẫn các chất với nhau là một dạng bài hay gặp trong chương trình hóa học phổ thông. Ta có thể giải bài tập dạng này theo nhiều cách khác nhau, song cách giải nhanh nhất là “phương pháp sơ đồ đường chéo”.
Nguyên tắc: Trộn lẫn 2 dung dịch:
Dung dịch 1: có khối lượng m1, thể tích V1, nồng độ C1 (C% hoặc CM), khối lượng riêng d1.
Dung dịch 2: có khối lượng m2, thể tích V2, nồng độ C2 (C2 > C1), khối lượng riêng d2.
Dung dịch thu được có m = m1 + m2, V = V1 + V2, nồng độ C (C1 < C < C2), khối lượng riêng d.
Sơ đồ đường chéo và công thức tương ứng với mỗi trường hợp là:
a) Đối với nồng độ % về khối lượng:

b) Đối với nồng độ mol/lít:

c) Đối với khối lượng riêng:

Khi sử dụng sơ đồ đường chéo ta cần chú ý:
*) Chất rắn coi như dung dịch có C = 100%
*) Dung môi coi như dung dịch có C = 0%
*) Khối lượng riêng của H2O là d = 1 g/ml
Sau đây là một số ví dụ sử dụng phương pháp đường chéo trong tính toán pha chế dung dịch.

Phương pháp này không những hữu ích trong việc pha chế các dung dịch mà còn có thể áp dụng cho các trường hợp đặc biệt hơn, như pha một chất rắn vào dung dịch. Khi đó phải chuyển nồng độ của chất rắn nguyên chất thành nồng độ tương ứng với lượng chất tan trong dung dịch.

Điểm lí thú của sơ đồ đường chéo là ở chỗ phương pháp này còn có thể dùng để tính nhanh kết quả của nhiều dạng bài tập hóa học khác. Sau đây ta lần lượt xét các dạng bài tập này.

Dạng 4: Tính thành phần hỗn hợp muối trong phản ứng giữa đơn bazơ và đa axit
Dạng bài tập này có thể giải dễ dàng bằng phương pháp thông thường (viết phương trình phản ứng, đặt ẩn). Tuy nhiên cũng có thể nhanh chóng tìm ra kết quả bằng cách sử dụng sơ đồ đường chéo.

Dạng 6: Bài toán trộn 2 quặng của cùng một kim loại
Đây là một dạng bài mà nếu giải theo cách thông thường là khá dài dòng, phức tạp. Tuy nhiên nếu sử dụng sơ đồ đường chéo thì việc tìm ra kết quả trở nên đơn giản và nhanh chóng hơn nhiều.
Để có thể áp dụng được sơ đồ đường chéo, ta coi các quặng như một “dung dịch” mà “chất tan” là kim loại đang xét, và “nồng độ” của “chất tan” chính là hàm lượng % về khối lượng của kim loại trong quặng.

Trên đây là một số tổng kết về việc sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo trong giải nhanh bài toán hóa học. Các dạng bài tập này rất đa dạng, vì vậy đòi hỏi chúng ta phải nắm vững phương pháp song cũng cần phải có sự vận dụng một cách linh hoạt đối với từng trường hợp cụ thể. Để làm được điều này các bạn cần phải có sự suy nghĩ, tìm tòi để có thể hình thành và hoàn thiện kĩ năng giải toán của mình. Chúc các bạn thành công.
Tạp chí Hóa Học và Ứng dụng, số 7 (67) / 2007 .