Giải dùm bài trong SBT Giải tích 12

**QuangiahoPan** · 10-13-2009, 01:21 PM

GIẢI TÍCH 12 (BẤT ĐẲNG THỨC)

Bài 2.69/81 SBT: Cho số n nguyên dương
a) Tính $f^{(n)}(x)$ , biết rằng f(x)= $a^x$ (a>0 và a $\neq$ 1);
b) Tính $f^{(n)}(x)$ , biết rằng f(x)= $e^{3x}$ ; f(x)= $e^{kx}$ (k là hằng số);
c) Tính $f^{(2005)}(x)$ , biết rằng f(x)= $e^x+e^{-x}$ .
Bài 2.76/82 SBT: Cho số n nguyên dương
a) Tìm $f^{(n)}(x)$ , biết rằng f(x)=lnx;
b) Tìm $f^{(n)}(x)$ , biết rằng f(x)=xlnx;

View more random threads:

.

**NguoiDien** · 10-15-2009, 11:11 AM

Nguyên văn bởi QuangiahoPan

Bài 2.69/81 SBT: Cho số n nguyên dương
a) Tính $f^{(n)}(x)$ , biết rằng f(x)= $a^x$ (a>0 và a $\neq$ 1);
b) Tính $f^{(n)}(x)$ , biết rằng f(x)= $e^{3x}$ ; f(x)= $e^{kx}$ (k là hằng số);
c) Tính $f^{(2005)}(x)$ , biết rằng f(x)= $e^x+e^{-x}$ .
Bài 2.76/82 SBT: Cho số n nguyên dương
a) Tìm $f^{(n)}(x)$ , biết rằng f(x)=lnx;
b) Tìm $f^{(n)}(x)$ , biết rằng f(x)=xlnx;

Bài 2.69 SBT có đáp án và gợi ý giải ở trang 105 SBT Giải tích nâng cao.

Bài 2.76 SBT có đáp án và gợi ý giải ở trang 107 SBT giải tích nâng cao.

Bạn hãy đọc và giải theo hướng dẫn nhé! .

**QuangiahoPan** · 10-15-2009, 11:58 AM

Nguyên văn bởi NguoiDien

Bài 2.69 SBT có đáp án và gợi ý giải ở trang 105 SBT Giải tích nâng cao.

Bài 2.76 SBT có đáp án và gợi ý giải ở trang 107 SBT giải tích nâng cao.

Bạn hãy đọc và giải theo hướng dẫn nhé!

Em đương nhiên biết đọc và biết sách bài tập có phần giải. Ai đó làm và giải thích dùm em. Em đọc không hiểu mới post bài lên đây, chớ đọc hiểu rồi còn post lên làm dì. .

**NguoiDien** · 10-15-2009, 12:11 PM

Bài 2.69

Trước hết em tìm đạo hàm cấp 1, sau đó tìm đạo hàm cấp 2 rồi tìm ra quy luật của nó để phán đoán đạo hàm cấp n. Sau đó em chứng minh bằng phép Quy nạp.

Ví dụ hàm số: $f(x)=a^x$

Ta có $f'(x)=a^x.lna$

Khi đó $f''(x)=[f'(x)]'=(a^x.lna)'=lna.(a^x)'=lna.a^x.lna=(lna)^2.a^x=ln ^2a.f(x)$

Tương tự em sẽ có $f^{(n)}(x)=ln^na.f(x)=ln^na.a^x$ .

Ta chứng minh công thức này bằng Quy nạp:

Với $n=1$ ta thấy $f'(x)=lna.a^x$ nên công thức đúng.

Giả sử công thức đúng với $n=k$ , nghĩa là $f^{(k)}(x)=ln^ka.a^x$ . Ta chứng minh công thức đúng với $n=k+1$ tức là phải chứng minh $f^{(k+1)}(x)=ln^{k+1}a.a^x$ .

Thật vậy ta có:

$f^{(k+1)}(x)=[f^k(x)]'=[ln^ka.a^x]'=ln^ka.(a^x)'=ln^ka.a^x.lna=ln^{k+1}a.a^x$ .

Vậy công thức dã được chứng minh đúng với mọi $n\in N$ .

Tương tự em làm với các hàm số còn lại. .

**QuangiahoPan** · 10-15-2009, 08:05 PM

Nguyên văn bởi NguoiDien

Bài 2.69
...Thật vậy ta có:

$f^{(k+1)}(x)=[f^k(x)]'=[ln^ka.a^x]'=$ $ln^ka.(a^x)'=ln^ka.a^x.lna$ $=ln^{k+1}a.a^x$ .

Vậy công thức dã được chứng minh đúng với mọi $n\in N$ .

Tương tự em làm với các hàm số còn lại.

Em chưa hiểu lắm, đạo hàm của tích là 1 tổng cơ mà. 1 số hạng nữa bị triệt tiêu đi là do cái gì bằng 0 vậy. .

**NguoiDien** · 10-15-2009, 08:13 PM

Nguyên văn bởi QuangiahoPan

Em chưa hiểu lắm, đạo hàm của tích là 1 tổng cơ mà. 1 số hạng nữa bị triệt tiêu đi là do cái gì bằng 0 vậy.

Em chú ý là $ln^{k}a$ là một giá trị không chứa biến, coi nó như một tham số nên đạo hàm của nó bằng 0 .

**QuangiahoPan** · 11-04-2009, 03:17 PM

Em chả bít làm tiếp như nào cả. Giúp với:
Tính $f^{n}(x)$ . Biết $f(x)=e^{kx}$ . (k là hằng số)
Giải: Cần chứng minh $f^{n}(x)=k^n.e^{kx}$
Với n=1, $[f(x)]'=k.e^{kx}$ (đúng) Giả sử có $f^{n}(x)=k^n.e^{nx}$ thì ta cần chứng minh $f^{n+1}(x)=k^{n+1}.e^{(n+1)x}$
$\leftrightarrow [k^n.e^{nx}]'=k^n.k.e^{nx}.e^x.$
Đến đây ko biết triệt tiêu số hạng nào bằng 0 cả. Tắc luôn.
_____
sau một hồi nghĩ kĩ đã làm ra hehe. .

**gaconti14** · 02-21-2010, 12:59 PM

Nguyên văn bởi QuangiahoPan

Em chả bít làm tiếp như nào cả. Giúp với:
Tính $f^{n}(x)$ . Biết $f(x)=e^{kx}$ . (k là hằng số)
Giải: Cần chứng minh $f^{n}(x)=k^n.e^{kx}$
Với n=1, $[f(x)]'=k.e^{kx}$ (đúng) Giả sử có $f^{n}(x)=k^n.e^{nx}$ thì ta cần chứng minh $f^{n+1}(x)=k^{n+1}.e^{(n+1)x}$
$\leftrightarrow [k^n.e^{nx}]'=k^n.k.e^{nx}.e^x.$
Đến đây ko biết triệt tiêu số hạng nào bằng 0 cả. Tắc luôn.
_____
sau một hồi nghĩ kĩ đã làm ra hehe.

Thứ nhất cần lưu ý khi trình bày bài :
Không thể ghi câu này được :Giả sử có $f^{n}(x)=k^n.e^{nx}$ thì ta cần chứng minh $f^{n+1}(x)=k^{n+1}.e^{(n+1)x}$
Ghi như thế nghĩa là bạn đã đồng tình với đáp án
Phải ghi lại như vầy nè :Giả sử f(x) đúng với t ta chứng minh f(x) đúng với t+1
Thứ hai tại sao đang là $f^{n}(x)=k^n.e^{kx}$
lại chuyễn về $f^{n}(x)=k^n.e^{nx}$
Tự sửa rồi tự bí ...Pó tay
Còn đạo hàm của cái này là sao ?
$\leftrightarrow [k^n.e^{nx}]'=k^n.k.e^{nx}.e^x.$
Đề nghị về xem lại sgk 12 chương đạo hàm của hàm số mũ .