Tính tích các nghiệm của phương trình

**KID12345** · 07-21-2010, 08:20 AM

Tính tích các nghiệm của pt:

$3^x+5^x=6x+2$

hãy giải cụ thể nhé

View more random threads:

.

**kuta tutu** · 09-12-2010, 08:40 PM

Nguyên văn bởi KID12345

Tính tích các nghiệm của pt:

$3^x+5^x=6x+2$

hãy giải cụ thể nhé

ta có bất đẳng thức sau : $(1+a)^n \geq 1+an$ ( bất đẳng thức becnuli)

CM: áp dụng bất đẳng thức cosi cho n số gồm (1+an) và n-1 số 1

tức là : $(1+an) +1 + 1+ ....+1 \geq n.^n\sqrt{1+an}$

hay $n(a+1) \geq n.^n\sqrt{1+an}$

hay $(a+1)^n \geq 1+an$
.................................................. ......................

áp dụng bất đẳng thức đó vào bài :

ta có $3^x = (1+2)^x \geq 1 + 2x$

$5^x = (1+4)^x \geq 1 + 4x$

$=> 3^x + 5^x \geq 2+6x$

vậy dâu bằng xảy ra khi x = 0 hoặc x =1

vậy pt có 2 nghiệm là 0 và 1 => tích 2 nghiệm này = 0 .

**KID12345** · 12-31-2010, 08:43 PM

dạ ai có cách khác ko
e ko thik dùng bất dẳng thức .

**Điệpviên007** · 04-12-2011, 03:26 PM

Co the giai nhu the nay:Xet ham so f(x)=3^x+5^x-6x-2
Ta co f'(x)=3^x.ln3+5^x.ln5-6
f''(x)=3^x.ln3.ln3+5^x.ln5.ln5>0 voi moi x thuoc R.
Suy ra f'(x)=0 co nhieu nhat mot nghiem
Suy ra f(x)=0 co nhieu nhat 2 nghiem.
Ma f(1)=f(0)=0 nen pt da cho co 2 nghiem x=1 va x=0. .