Chứng minh các biểu thức không thuộc x?

**ZzkutezZ** · 11-27-2010, 02:33 PM

P = Cos⁶x + 2Sin⁶x +sin⁴x cos²x + 4sin² cos²x - sin²x
Q= 3(sin⁸x - cos⁸x ) + 4(cos⁶x - 2sin⁶x) + 6sin⁴x
Cm các biểu thức trên không thuộc x

View more random threads:

.

**son93** · 11-27-2010, 07:35 PM

Nguyên văn bởi ZzkutezZ

P = Cos⁶x + 2Sin⁶x +sin⁴x cos²x + 4sin² cos²x - sin²x
Q= 3(sin⁸x - cos⁸x ) + 4(cos⁶x - 2sin⁶x) + 6sin⁴x
Cm các biểu thức trên không thuộc x

Để làm những bài toán này với mình có 2 hướng làm. Hướng 1 là chứng minh đạo hàm của biểu thức làm 0, hướng thứ 2 là dùng công thức
của lượng giác để làm (thường là $sin^2x+cos^2x=1$ )
Mình sẽ làm 1 hướng với con 1 cho bạn thấy (hướng 2 bạn tự làm). con 2 làm tương tự:
Hướng 1:
$sin^6x+cos^6x+3sin^4xcos^2x+3sin^2xcos^4x+sin^6x+2 sin^4xco^2x+sin^2xcos^4x-sin^2x$
$(sin^2x+cos^2x)^3+sin^2(sin^4x+2sin^2cos^2x+cos^4x )-sin^2x=1+(sin^2x+cos^2x)^2-sin^2x=1=const$
Hướng 2:đặt biểu thức trên là f(x)
$f'(x)=-6sinx.cos^5x+12sin^5x.cosx+4sin^3xcos^2x.cosx-2sinx.cosx.sin^4x+4(2sinxcosx.cos^2x-2sinxcosxsin^2x)-2sinxcosx = 0$ .