[help] Phương trình lượng giác 11

**11A1LTP** · 08-21-2010, 07:43 PM

$2cosx + \sqrt{2sin10x} = 3\sqrt{2} + 2cos28x.sinx$
-------------
Mọi người giúp chứng minh pt trên nhé!!!:burn_joss_stick:

View more random threads:

.

**Maihoaca** · 08-21-2010, 08:25 PM

Nguyên văn bởi 11A1LTP

$2cosx + \sqrt{2sin10x} = 3\sqrt{2} + 2cos28x.sinx$

thấy sin x,cos x bậc 1 thế này lại số to to đánh giá xem nào
pt<=> $2cosx-2.cos28x.sinx=3.\sqrt{2}-\sqrt{2sin10x}=\sqrt{2}(3-\sqrt{sin 10x})$
${VT}^2=(2cosx-2.cos28x.sinx)^2 \leq 4(cos^x+sin^2x)(1+cos^28x) \leq 4(1+cos^228x) \leq 8 ==>VT \leq 2\sqrt{2}$
$VP=\sqrt{2}(3-\sqrt{sin 10x}) \geq 2.\sqrt{2}$
tự làm nốt nhớ .

**11A1LTP** · 08-22-2010, 08:08 AM

Nguyên văn bởi Maihoaca

$(2cosx-2.cos28x.sinx)^2 \leq 4(cos^x+sin^2x)(1+cos^28x)$

Chỗ này mình không rõ lắm, maihoaca giải thích cụ thể được không? .

**ngphong** · 08-22-2010, 08:38 AM

À để mình giải thích cho bạn nhé
Tại bả gõ công thức nhầm lại còn hơi tắt nên bạn hok hiểu là phải
Trc tiên bạn thấy $sin^2x+(cosxcos28x)^2\geq 2\mid sinxcosxcos28x \mid$ , cái này Cô-si nhé
$\frac{VT^2}{4}=(cosx-sinxcos28x)^2=cos^2x+(sinxcos28x)^2-2cosxsinxcos28x$
$\leq cos^2x+(sinxcos28x)^2+sin^2x+(cosxcos28x)^2=(sin^2 x+cos^2x)(1+cos^228x)$

Vậy là ok ùi á .