Nhờ hướng dẫn giải pt lượng giác không mẫu mực

**ShaYa Nam** · 07-24-2010, 01:21 AM

xin hướng dẫn em về cách giải loại pt này :

$sinx - cos3x = 2$

em có coi thử cách giải rùi mà vẫn ko hiểu

View more random threads:

.

**NguoiDien** · 07-24-2010, 06:07 AM

Nguyên văn bởi ShaYa Nam

xin hướng dẫn em về cách giải loại pt này :

$sinx - cos3x = 2$

em có coi thử cách giải rùi mà vẫn ko hiểu

Do $-1\leq sinx\leq 1$ và $-1\leq -cos3x\leq 1$ nên:

$sinx-cos3x\leq 2$

Như vậy phương trình tồn tại khi và chỉ khi $\left{ sinx=1 \\ cos3x=-1$ .

Giải hệ này sẽ ra nghiệm của pt thôi mà. .

**son93** · 07-24-2010, 09:57 AM

Khuyến mại thêm 1 câu nữa nhé:

giải phương trình sau:

$sinx.cos2x.sin5x.cos3x = 1$

$cosx.cos2x.cos4x.cos8x = \frac{1}{16}$ .

**ngphong** · 07-24-2010, 10:15 AM

Câu 2 Thấy $sinx=0$ ko là nghiệm, ta nhân cả 2 vế với $2sinx$

được $sin2xcos2xcos4xcos8x=\frac{1}{8}sinx$

tiếp tục nhân với 2 ba lần nữa

$sin4xcox4xcos8x=\frac{1}{4}sinx$

$sin8xcosx8x=\frac{1}{2}sinx$

$sin16x=sinx$

Coi đến đây thui mình lười giải ra lắm, pt cơ bản rùi .......... .

**ShaYa Nam** · 07-24-2010, 03:11 PM

Nguyên văn bởi NguoiDien

Do $-1\leq sinx\leq 1$ và $-1\leq -cos3x\leq 1$ nên:

$sinx-cos3x\leq 2$

Như vậy phương trình tồn tại khi và chỉ khi $\left{ sinx=1 \\ cos3x=-1$ .

Giải hệ này sẽ ra nghiệm của pt thôi mà.

phương pháp này gọi là gì thế sư phụ Nguoidien, có cách nào dể em nhận bít và chọn được các giá trị cụ thể cho loại bài tập này ko?
Hay chỉ là dựa theo sự đánh giá và độ nhạy toán để giải thui? .

**son93** · 07-24-2010, 04:01 PM

Anh Điên bận mình trả lời hộ anh ấy nhé, đây là "phương pháp đánh giá" dựa vào những đặc trưng để làm, trong bài toán này bạn nhận thấy điều như anh điên nói đó, nhận xét về giá trị của các thành phần tham gia vào phương trình, cũng như ví dụ trên của mình, nhờ cách đánh giá bạn có thể giải các bài toán 1 cách nhanh. Ví dụ như trong bài toán sau:
Giải hệ phương trình nghiệm dương
$\left{ x+y+z=3 \\ (1+x)(1+y)(1+x)=(1+\sqrt[3]{xyz})^3$ .
bạn sẽ thấy "choáng" khi mới đụng vào nó đúng không nhưng hãy để ý 1 chút đặc biệt
dễ dàng chứng minh được $(1+x)(1+y)(1+x) \geq (1+\sqrt[3]{xyz})^3$
Thật vậy xét:
$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{(1+x)(1+y)(1+x)}}$
$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{(1+x)(1+y)(1+x)}}$
cộng tương ứng 2 vế của 2 bất đăng thức trên và lũy thừa bậc 3 lên sẽ được đpcm
dấu bằng sảy ra khi $x = y = z$
lai có $x+y+z=3$
vậy hệ có nghiệm duy nhất $x = y = z = 1$
Bạn cảm thấy thế nào khi nhìn bài toán trên. Hay 1 ví dụ khác
giải phương trình sau
$2x^2+5y^2-8x-14y+4xy+11=0$
có thể bạn mất phương hướng, nhưng thử đánh giá 1 chút
$(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(x^2+4y^2+4xy-6x-12y+9)=(x-1)^2+(y-1)^2+(x+2y-3)^2=0$
vế trái luôn không âm vậy nó bằng 0 khi nào?! khi $x = y = 1$
đó là 1 vài ví dụ về phương pháp đánh giá, phương pháp này rất hữu hiệu trong các bài toán mà chứng minh có nghiệm duy nhất hay vô nghiệm, nó cũng nhắc nhở chúng ta nên kiểm tra phân tích bài toán trước khi làm (chứ không phải nhìn thấy bài tập là đâm đầu vào làm là không xong)
mời các bạn thử làm 1 bài toán về phương pháp đánh giá này nữa nào
$\left{ x+y+\sqrt{2xy-\frac{1}{2}}\geq 1 \\ x+y\leq 1$ .

**ShaYa Nam** · 07-24-2010, 11:25 PM

lần đầu em ra trận, các anh nhận xét em còn thiếu sót gì ko :

$\left{ x+y+\sqrt{2xy-\frac{1}{2}}\geq 1 \\ x+y\leq 1$

với x $\geq$ 0, y $\geq$ 0, theo bdt côsi, ta có

$x + y \geq 2\sqrt{xy}$

$\Rightarrow \sqrt{xy} \leq \frac{1}{2}$ ( do $x + y\leq 1$ )

$\Leftrightarrow xy \leq \frac{1}{4}$ (1) ( do x $\geq$ 0, y $\geq$ 0 nên xy $\geq$ 0 )

mà pt : $x+y+\sqrt{2xy-\frac{1}{2}}\geq 1$ muốn tồn tại thì :

$\sqrt{2xy -\frac{1}{2}} \geq 0$

$\Leftrightarrow xy \geq \frac{1}{4}$ (2)

từ (1) và (2) suy ra : $xy = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2xy-\frac{1}{2}} = 0$

khi đó, hpt trở thành :

$\left{ x+y\geq 1 \\ x+y\leq 1$

$\Rightarrow x + y = 1$

kết hợp với $xy = \frac{1}{4}$

tc pt ${X}^{2} - 1X + \frac{1}{4} = 0$

$\Leftrightarrow X = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow x = y =\frac{1}{2}$ (nhận)

tuy ra dc kết quả nhưng em vẫn thấy còn chỗ ko ổn là đây chỉ là trường hợp x $\geq$ 0 và y $\geq$ 0 thui,

còn x, y âm thì ko bjt, em nghj~ là trường hợp x,y âm thi` hpt vn, chỉ nghĩ thui,

ah`, còn cái này nữa, điều kiện của bdt côsi là : $\geq$ 0 hay > 0 vậy mọi người ?

hehe, tự nhiên quên mất rùi :sweat::sweat::sweat::sweat::sweat: .

**rockmyheart** · 07-24-2010, 11:34 PM

Bất đẳng thức cô si điều kiện là >= 0 (cậu thắc mắc dấu bằng thì thử thay vào là ra ngay xem có đúng hay ko ý mà ;)))
Nếu nói như cậu thì bài này còn thiếu 2 TH: x,y cùng < 0 và x,y trái dấu nữa (khi xét x,y trái dấu thì ko thỏa mãn điều kiện căn có nghĩa, cho vào nó mới đủ và chặt chẽ)
Mọi người chỉ giáo cho tớ với .

**ShaYa Nam** · 07-25-2010, 02:00 AM

Nguyên văn bởi rockmyheart

Bất đẳng thức cô si điều kiện là >= 0 (cậu thắc mắc dấu bằng thì thử thay vào là ra ngay xem có đúng hay ko ý mà ;)))
Nếu nói như cậu thì bài này còn thiếu 2 TH: x,y cùng < 0 và x,y trái dấu nữa (khi xét x,y trái dấu thì ko thỏa mãn điều kiện căn có nghĩa, cho vào nó mới đủ và chặt chẽ)
Mọi người chỉ giáo cho tớ với

nếu x,y cùng < 0 thì x + y < 1 mâu thuẩn với x + y >= 1 ==> hpt vn
phải ko ? .

**ShaYa Nam** · 07-25-2010, 02:02 AM

pp đánh giá này làm hấp dẫn thật, khó mà đã đã .

Ðề tài: Nhờ hướng dẫn giải pt lượng giác không mẫu mực

Ðiều Chỉnh

Display

Nhờ hướng dẫn giải pt lượng giác không mẫu mực

View more random threads:

The Following 3 Users Say Thank You to ShaYa Nam For This Useful Post:

The Following 4 Users Say Thank You to NguoiDien For This Useful Post:

The Following 3 Users Say Thank You to son93 For This Useful Post:

The Following 2 Users Say Thank You to ngphong For This Useful Post:

The Following User Says Thank You to son93 For This Useful Post:

The Following 2 Users Say Thank You to ShaYa Nam For This Useful Post:

The Following 3 Users Say Thank You to rockmyheart For This Useful Post:

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn