Lượng giác 11 nâng cao

**vananh_94** · 07-03-2010, 09:26 PM

LƯỢNG GIÁC LỚP 11 NÂNG CAO

${sin}^{3}x.cos3x+{cos}^{3}x.sinx={sin}^{4}3x$
${cos}^{12}x+{sin}^{6}x{(1+{cos}^{2}x)}^{3}=1$
$2{sin}^{8}x+{cos}^{4}2x=\frac{1}{27}$

giúp em nha !!!

View more random threads:

.

**coleminhdasai** · 12-02-2010, 04:27 PM

áp dụng cô si

2sin .

**coleminhdasai** · 12-02-2010, 04:28 PM

dùng cô si cho sin^8 x với 3 số 1\3^4
với số cos^4 2x với 3số 1\3^4
rùi cộng lại
dấu bằng xảy ra khi rùi giải dk đó ra .

**thichtoan** · 12-03-2010, 02:11 AM

Giải pt lượng giác :
$a) 2\sin^8{x} + \cos^4{2x} =\frac{1}{27}$ (*)
Áp dụng BDT Côsi :
Cho 4 số là $\sin^8{x}$ và 3 số $\frac{1}{3^{4}}$
Cho 4 số là $\cos^4{2x}$ và 3 số $\frac{1}{3^{4}}$
ta được:
$\sin^8{x} +\frac{1}{27} \geq \frac{4\sin^2{x}}{27}$ $(1)$
$\cos^4{2x} +\frac{1}{27} \geq \frac{4\cos{2x}}{27}$ $(2)$
nhân (1) với 2 rồi cộng với (2) ta được:
$2\sin^8{x} + \cos^4{2x} +\frac{3}{27} \geq \frac{4({2\sin^2{x} + \cos{2x}})}{27} =\frac{4}{27}$
$\rightarrow 2\sin^8{x} + \cos^4{2x}\geq \frac{1}{27}$
Dấu bằng xảy ra tức là có pt (*) khi và chỉ khi :
$\left {\sin^8{x}=\frac{1}{3^{4}} \\ {\cos^4{2x}=\frac{1}{3^{4}}$
$\rightarrow \cos{2x}=\frac{1}{3}=\cos{\alpha}$
$\left[\begin{matrix} x=\frac{\alpha}{2} + k\pi \\ x=-\frac{\alpha}{2} + k\pi \\ (k\in{Z}) \\ \end{matrix}$
$b) \cos^{12}{x} + \sin^6{x}(1 +\cos^2{x})^3 = 1$
$\leftrightarrow (\cos^4{x})^3 + (1 -\cos^2{x})^3(1 +\cos^2{x})^3 = (\cos^4{x})^3 + (1 -\cos^4{x})^3 =1$
Đăt $t =\cos^4{x} (0\leq t \leq 1)$
ta có :
$t^3 +(1 - t)^3 = 1$
$\leftrightarrow 3t - 3t^2 = 0$
$\leftrightarrow 3t(1 - t) = 0$
$\left[\begin{matrix} t = 0 \\ t = 1 \\ \end{matrix}$
$\left[\begin{matrix} \cos{x}= 0 \\ \cos{x}= 1 \\ \cos{x}= -1 \\ \end{matrix}$
$\left[\begin{matrix} x =\frac{\pi}{2} + k2\pi \\ x = k2\pi \\ x =\pi + k2\pi \\ (k\in Z) \\ \end{matrix}$
hôm sau làm nốt... .

**thaongan010994** · 12-03-2010, 07:13 AM

bài 1 phải chi đừng có 3 x thì dễ rồi! .

Ðề tài: Lượng giác 11 nâng cao

Ðiều Chỉnh

Display

Lượng giác 11 nâng cao

View more random threads:

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn