Giới hạn hàm Lượng giác

**liti** · 05-10-2010, 07:06 PM

GIỚI HẠN HÀM LƯỢNG GIÁC

Hầu hết các bài toán giới hạn của hàm số trong bài này đều có thể chuyển về dạng $\dfrac{0}{0}$ . Đối với giới hạn này, nhìn chung là chúng ta chỉ cần dùng công thức $\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$ và một số biến đổi là có thể giải được tất cả chúng.

Bài 1. Tính các giới hạn

a) $\lim_{x\to 0}\frac{{{\sin 3x}}}{{{x} }\$ ;

b) $\lim_{x\to 0}\frac{{{\sin 3x}}}{{{\sin 2x}$ ;

c) $\lim_{x\to 0}\frac{{{1-\cos x}}}{{{x^2}$ ;

d) $\lim_{x\to 0}\frac{{{1-\cos ax}}}{{{x^2}$ , với $a\in{R}$ là tham số;

Bài 2. Tính giới hạn

$\lim_{x\to\pi}\frac{{{\sin mx}}}{{{\sin nx}$ , với m và n là các số nguyên dương.

Bài 3. Tính các giới hạn

a) $\lim_{x\to 0}\frac{{{x^2}}}{{{\sin 2x}$ };

b) $\lim_{x\to 0}\frac{{{\cos x-\cos (3x^2)}}}{{{\sin^2 x}$ ;

c) $\lim_{x\to 0}\frac{{{1-\cos^3x}}}{{{x\sin 2x}$ ;

d) $\lim_{x\to 0}\frac{{{1+\sin x-\cos x}}}{{{1-\sin x-\cos x}$ .

Bài 4. Tính giới hạn

$\lim_{x\to 0}{ x\cos{1}{x}$ .

Bài 5. Tính giới hạn

$\lim_{x\to 0}\frac{{{\sin (2x+a)-2\sin (a+x)+\sin a}}}{{{x^2}$ .

Bài 6.(Dự bị năm 2002, Bộ GD)

Tính giới hạn $\lim_{x\to 0}\frac{{{\sqrt[3]{3x^2-1}+\sqrt{2x^2+1}}}}{{{1-\cos x}$ .

Bài 7. Tính các giới hạn sau bằng cách dùng ý tưởng của lời giải Bài 2 hoặc cách khác

a) $\lim_{x\to{\pi}{2}}\left({\pi}{2}-x\right)\tan x$ ;

b) $\lim_{x\to{\pi}{2}}\left({1}{\cos x}-\tan x\right)$ ;

c) $\lim_{x\to 2}{4-x^2}{\cos{\pi x}{4}$ };

d $)\lim_{x\to{\pi}{4}}{\sin x-\cos x}{\cos 2x}$ ;

e) $\lim_{x\to{\pi}{4}}\frac{{{\sin 2x-\cos 2x-1}}}{{{\cos x-\sin x}$ ;

f) $\lim_{x\to{\pi}{2}}\left({\sin x}{\cos^2x}-\tan^2 x\right)$ .

Bài 8. Tính các giới hạn

a) $\lim_{x\to 0}\frac{{{1-\cos x\cos 2x}}}{{{x^2}$ ;

b) $\lim_{x\to 0}\frac{{{1-\cos x\cos 2x\cos 3x}}}{{{x^2}$ [/TEX];

c) $\lim_{x\to 0}\frac{{{1-\cos x\cos 2x\cdots\cos 2010x}}}{{{x^2}$

Bài 9. Tính các giới hạn

a) $\lim_{x\to 0}\frac{{{\sin x\sin 2x}}}{{{x^2}$ ;

b) $\lim_{x\to 0}\frac{{{\sin x\sin 2x\sin 3x}}}{{{x^3}$ ;

c) $\lim_{x\to 0}\frac{{{\sin x\sin 2x\cdots\sin 2010x}}}{{{x^{2010}}$ .