Bài toán tìm điểm thuộc (P) thỏa ĐK cho trước.

**mysmallstar12** · 30-06-12, 11:10 AM

1.Cho 2 điểm $A(-3;5;-5),B(5;-3;7)$ và mp $(P):\quad x+y+z=0$ .Tìm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA^2+MB^2$ nhỏ nhất.

2.Cho 2 điểm $A(-1;-1;2),B(-2;2;1)$ và mp $(P):\quad x+3y-z+2=0$ .Tìm điểm $C$ thuộc $(P)$ sao cho tam giác $ABC$ cân ở $C$ và độ dài $OC$ nhỏ nhất.

View more random threads:

.

**NguoiDien** · 20-07-12, 11:59 AM

Nguyên văn bởi mysmallstar12

1.Cho 2 điểm $A(-3;5;-5),B(5;-3;7)$ và mp $(P):\quad x+y+z=0$ .Tìm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA^2+MB^2$ nhỏ nhất.

2.Cho 2 điểm $A(-1;-1;2),B(-2;2;1)$ và mp $(P):\quad x+3y-z+2=0$ .Tìm điểm $C$ thuộc $(P)$ sao cho tam giác $ABC$ cân ở $C$ và độ dài $OC$ nhỏ nhất.

Bài 1: Gọi I là trung điểm AB. Khi đó theo công thức trung tuyến thì:

$MI^2=\frac{MA^2+MB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}$

Suy ra:

$MA^2+MB^2=2MI^2+\frac{AB^2}{2}$ .

$MA^2+MB^2$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $MI^2$ là nhỏ nhất ( $A$ và $B$ đã cố định, $I$ cũng cố định). Khi đó $M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ trên mặt phẳng $(P)$ .

Bài 2: $O$ là điểm nào hả bạn?

Nếu $O$ là gốc tọa độ thì làm như sau:

Viết phương trình mặt phảng $(Q)$ là mặt trung trực của $AB$ . Khi đó $OC$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $C$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $(Q)$ . Đòng thời $C$ nằm trên $(Q)$ nên tam giác $AB$ C cân tại $C$ . .

Ðề tài: Bài toán tìm điểm thuộc (P) thỏa ĐK cho trước.

LinkBack

Ðiều Chỉnh

Display

Bài toán tìm điểm thuộc (P) thỏa ĐK cho trước.

View more random threads:

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn