Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau?

**loan9821** · 12-21-2011, 06:42 PM

Giúp mình giải bài toán này với...

Cho 3 số dương a,b,c có tổng không vượt quá 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A=1/(a.a+2bc)+1/(b.b+2ac)+1/(c.c+2ab)

View more random threads:

.

**light_future96** · 12-21-2011, 10:44 PM

Nguyên văn bởi loan9821

Giúp mình giải bài toán này với...

Cho 3 số dương a,b,c có tổng không vượt quá 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
$A=1/\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c ^{2}+2ab}<img src=$ " />

Đặt $x=2a^{2}+bc$
$y=2b^{2}+ca; z=2c^{2}+ab$
$\Rightarrow x+y+z=(a+b+c)^{2}\leq 1(1)$ Do a,b,c là các số dương nên x,y,z dương
Khi đó: $A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}(2)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow A\geq 9$
Dấu"=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$ .