Bài 1: Trong mp cho 2 đtròn (O1) và (O2) cắt nhau tại 2 điểm A,B và P1, P2 là mọt tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đó.(P1 thuộc O1, P2 thuộc O2). Goi Q1,Q2 tương ứng là hình chiếu vuông góc của P1 và P2 trên đướng thẳng O1O2. Đường thẳng AQ1 cắt O1 tại điển thứ hai là M1, đướng thẳng AQ2 cắt O2 tại điểm thứ hai là M2. Chứng minh rằng M1,B,M2 thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đtròn (O). Trên đt AC lấy các điểm M,N sao cho vecto MN bằng vecto AC. Gọi D là hình chiếu vuông góc của M trên đt BC, E là hình chiếu vuông góc của N trên đt AB.
Cmr:a) Trực tâm H của tam giác ABC nằm trên đtròn (O’) ngoai tiếp tam giác BED.
b)trung điểm của đoạn AN đối xứng với B qua trung điểm của đoạn Oo’.
Bài 3: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) và có trực tâm H. Trên cung BC không chứa điểm A của đtròn (O). Lấy 1 điểm P sao cho P không trùng với B và C. Lấy điểm D sao cho vecto AD bằng vecto PC và gọi K là trực tâm của tam giácACD. Gọi E,F tương ứng là hình chiếu vuông góc của K trên đt BC và AB. Chứng minh rằng EF đi qua trung điểm của đoạn HK.
Nguồn: http://diendankienthuc.net.