Giúp em tìm min của hàm số ^^!

**lyhlyh274** · 07-30-2011, 06:23 PM

$P=\frac{4}{x} + \frac{1}{4y}$ với $<b>x>0;y>0;x+y=\frac{5}{4}</b>$

Bài này giải theo cách tìm đạo hàm rồi xét dấu, em giải được rồi nhưng thầy em nói còn 1 cách là giải theo Cô - si. Em mù tịt bất đẳng thức nên giải ko được, giúp em làm bài này theo Cô - si với ạ!
Thầy em hướng dẫn là:

Xét $(x+y)P = (x+y)(\frac{4}{x}+\frac{1}{4y} )$

View more random threads:

.

**NguoiDien** · 07-30-2011, 09:47 PM

Nguyên văn bởi lyhlyh274

$P=\frac{4}{x} + \frac{1}{4y}$ với $<b>x>0;y>0;x+y=\frac{5}{4}</b>$

Bài này giải theo cách tìm đạo hàm rồi xét dấu, em giải được rồi nhưng thầy em nói còn 1 cách là giải theo Cô - si. Em mù tịt bất đẳng thức nên giải ko được, giúp em làm bài này theo Cô - si với ạ!
Thầy em hướng dẫn là:

Xét $(x+y)P = (x+y)(\frac{4}{x}+\frac{1}{4y} )$

$(x+y).P=(x+y)(\frac{4}{x}+\frac{1}{4y} )=4+\frac{1}{4}+(\frac{4y}{x}+\frac{x}{4y}\geq 4+\frac{1}{4}+2$ (dùng cô si với $\frac{4y}{x}$ và $\frac{x}{4y}$ )

Khi đó $(x+y).P=\frac{5}{4}.P\geq \frac{25}{4}$ nên suy ra $P\geq 5$ .

Đẳng thức xảy ra khi $\frac{4y}{x}=\frac{x}{4y}$ hay $x^2=4y^2$

Khi đó $P$ nhỏ nhất là $P_{\min}=5$ .

Ðề tài: Giúp em tìm min của hàm số ^^!

Ðiều Chỉnh

Display

Giúp em tìm min của hàm số ^^!

View more random threads:

The Following User Says Thank You to NguoiDien For This Useful Post:

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn