Tìm max của biểu thức?

**pemuangocnghek** · 07-27-2011, 10:13 PM

1. cho $x,y,z > 0$ và $xyz=1$ .tìm max của biểu thức

$A= \frac{1}{ x^3 + y^3 +1} +\frac{1}{ y^3 +z^3 +1} +\frac{1}{x^3+z^3+1}$

2.cho $x,y>0$ và $x+y=1$ .tìm min của biểu thức

$A=\frac{1}{x^2+y^2} + \frac{1}{xy}$

View more random threads:

.

**bạc** · 08-09-2011, 03:52 PM

Nguyên văn bởi pemuangocnghek

1. cho x,y,z > 0 và xyz=1.tìm max của biểu thức
A= 1: ( x^3 + y^3 +1) +1:( y^3 +z^3 +1) +1:(x^3+z^3+1)

2.cho x,y>0 và x+y=1.tìm min của biểu thức
A= 1:(x^2+y^2) + 1:xy

Viết lại đề bài nha bạn:
1.Cho x,y,z>0, xyz=1.tìm Max của $A=\frac{1}{{x}^{3}+{y}^{3}+1}+\frac{1}{{y}^{3}+{z} ^{3}+1}+\frac{1}{{x}^{3}+{z}^{3}+1}$
2.Cho x,y>0 và x+y=1.Tìm MIn của $A=\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}+\frac{1}{xy}$ .

**khanhsy** · 08-09-2011, 07:01 PM

Nguyên văn bởi bạc

Viết lại đề bài nha bạn:
1.Cho x,y,z>0, xyz=1.tìm Max của $A=\frac{1}{{x}^{3}+{y}^{3}+1}+\frac{1}{{y}^{3}+{z} ^{3}+1}+\frac{1}{{x}^{3}+{z}^{3}+1}$
2.Cho x,y>0 và x+y=1.Tìm MIn của $A=\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}+\frac{1}{xy}$

$\frac{1}{{x}^{3}+{y}^{3}+1} \le \frac{z^r}{x^r+y^r+z^r}$

$\rightarrow (y^r+x^r)(xy)^r \le x^3+y^3 \rightarrow r=1$

Hay ta luôn có

$\frac{1}{{x}^{3}+{y}^{3}+1} \le \frac{z}{x+y+z}$

Tương tự là bạn thành công thuii

$A=\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1} {2xy} \ge \frac{4}{(x+y)^2}}+\frac{1}{2xy}\ge \frac{6}{(x+y)^2}}$ .

**pemuangocnghek** · 08-12-2011, 09:05 PM

Nguyên văn bởi khanhsy

$\frac{1}{{x}^{3}+{y}^{3}+1} \le \frac{z^r}{x^r+y^r+z^r}$

$\rightarrow (y^r+x^r)(xy)^r \le x^3+y^3 \rightarrow r=1$

Hay ta luôn có

$\frac{1}{{x}^{3}+{y}^{3}+1} \le \frac{z}{x+y+z}$

Tương tự là bạn thành công thuii

$A=\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1} {2xy} \ge \frac{4}{(x+y)^2}}+\frac{1}{2xy}\ge \frac{6}{(x+y)^2}}$

thankz bạn nha nhưng mà đề bài yêu cầu tìm max mà.nghĩa là tìm xem A\geq một số nào đó và tại giá trị đó x y z bằng bao nhiêu mà

**pemuangocnghek** · 08-13-2011, 09:50 AM

người điên:đây là bài của lớp 8 mà.làm như bạn trên coi như sai ah.bạn xem lại mấy quyển sách lớp 8 đi. .

**NguoiDien** · 08-13-2011, 04:33 PM

Nguyên văn bởi pemuangocnghek

người điên:đây là bài của lớp 8 mà.làm như bạn trên coi như sai ah.bạn xem lại mấy quyển sách lớp 8 đi.

Thứ nhất. Bạn thắc mắc về bài 2 Khanhsy tìm min mà bạn nói là đề bài yêu cầu tìm Max. Bạn hãy xem lại đề của chính bạn:

1. cho $x,y,z > 0$ và $xyz=1$ .tìm max của biểu thức

$A= \frac{1}{ x^3 + y^3 +1} +\frac{1}{ y^3 +z^3 +1} +\frac{1}{x^3+z^3+1}$

2.cho $x,y>0$ và $x+y=1$ .tìm min của biểu thức

$A=\frac{1}{x^2+y^2} + \frac{1}{xy}$

Thứ hai, đề của lớp 8 thì sao hả bạn? Nếu đề của lớp 8 mà không được giải bằng kiến thức cao hơn thì bạn chỉ có thể hỏi những giáo viên dạy THCS, mà ở đây Khanhsy không rơi vào trường hợp đó, vậy bạn thông cảm nhé! Còn việc mình bỏ thời gian ra để chỉ đọc lại quyển Toán lớp 8 vì mỗi một bài này thì...... Lạy chúa! mình không có thừa thời gian đến vậy!

**pemuangocnghek** · 08-13-2011, 09:01 PM

xl mh đọc lộn.thế còn bài đầu tiên ai giải giúp đi .

**bạc** · 08-14-2011, 07:27 PM

1.Áp dụng BĐT ${A}^{3}+{B}^{3}\geq AB(A+B) (*)$ (bạn tự chứng minh nha)
Đẳng thức xảy ra khi A=B
Áp dụng BĐT (*) ta có:
${x}^{3}+{y}^{3}+1\geq xy(x+y) +xyz ( do xyz=1)$
$\frac{1}{{x}^{3}+{y}^{3}+1}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{xyz}{xy(x+y+z)}=\frac{z} {x+y+z}$ ( 2 vế dương)
Tương tự: $\frac{1}{{y}^{3}+{z}^{3}+1}\leq \frac{x}{x+y+z}$
$\frac{1}{{z}^{3}+{x}^{3}+1}\leq \frac{y}{x+y+z}$
$\Rightarrow A\leq 1$ .