Toán nâng cao8 làm ơn giúp em sớm

**miruna** · 07-12-2011, 06:30 PM

Bài 1: Cho đa thức Q(x) = ax^2 + bx + c (a,b,c là hằng số) biết Q(0) € Z ; Q(1) € Z; Q(2) € Z
a, CMR: c € Z; a + b € Z; 2a € Z
b, CMR: Q(x) € Z với mọi x € Z

Bài 2: Xác định a,b để A=x^3 + ax^2 + bx + 2 chia cho x+1 thì còn 5 và chia cho x+2 còn dư 8
Bài 3: Tìm P(x) chia cho x+1 dư 3; chia cho x-2 dư 6 và (x+1)(x+2) được thương là 2x và còn dư
Bài 4: Cho n>1 CMR: n^n – n^2 + n – 1 chia hết cho (n-1)^2 với n € N
Bài 5: Tìm x € Z sao cho x^3 - 8x^2 + 2x chia hết cho x^2+1

View more random threads:

.

**Aquarius** · 07-12-2011, 07:04 PM

Bài 4: Cho n>1 CMR: n^n – n^2 + n – 1 chia hết cho (n-1)^2 với n € N
Với n = 2 thì Với n>2 ta có: ${n}^{n}-{n}^{2}+n-1$
= ${n}^{2}({n}^{n-2}-1)+(n-1)$
= ${n}^{2}(n-1)({n}^{n-3}+{n}^{n-4}+...+1)+(n-1)$
= $(n-1)({n}^{n-1}+{n}^{n-2}+...+{n}^{2}+1)$
Vì tổng ${n}^{n-1}+{n}^{n-2}+...+{n}^{2}+1$ có n-1 số hạng
$\Rightarrow {n}^{n-1}+{n}^{n-2}+...+{n}^{2}+1 = ({n}^{n-1}-1)+({n}^{n-2}-1)+...+({n}^{2}-1)+(1-1)+(n-1)$ chia hết cho n-1
$\Rightarrow$ dpcm
.

**NguoiDien** · 07-12-2011, 08:08 PM

[QUOTE=miruna;131010]Bài 1: Cho đa thức Q(x) = ax^2 + bx + c (a,b,c là hằng số) biết Q(0) € Z ; Q(1) € Z; Q(2) € Z
a, CMR: c € Z; a + b € Z; 2a € Z
b, CMR: Q(x) € Z với mọi x € Z

$Q(0)=c$

$Q(1)=a+b+c$

$Q(2)=4a+2b+c$

$Q(0)\in Z$ nên $c\in Z$

$Q(1)\in Z$ và $c\in Z$ nên $a+b=Q(1)-c\in Z$

$Q(2)\in Z$ và $a+b\in Z, c\in Z$ nên $2a=Q(2)-2(a+b)-c\in Z$ suy ra $a\in Z$

Từ trên, $a\in Z, c\in Z, a+b\in Z$ nên $b\in Z$

Vậy với mọi $x\in Z$ thì $ax^2\in Z, bx\in Z$ , $c\in Z$ suy ra $Q(x)=ax^2+bx+c\in Z$ .

**NguoiDien** · 07-12-2011, 08:26 PM

Bài 2: Xác định a,b để A=x^3 + ax^2 + bx + 2 chia cho x+1 thì còn 5 và chia cho x+2 còn dư 8

Biến đổi:

$P(x)=x^3+ax^2+bx+2=x^3+x^2+(a-1)x^2+(a-1)x+(b+1-a)x+(b+1-a)+1+a-b$

$=x^2(x+1)+(a-1)(x+1)x+(b-1+a)(x+1)+1+a-b$

$=(x+1)[x^2+(a-1)x+(b-1+a)]+1+a-b$

tương tự

$x^3+ax^2+bx+2=x^3+2x^2+(a-2)x^2+2(a-2)x+(b+4-2a)x+2(b+4-2a)+4a-2b-6$

$=x^2(x+2)+(a-2)(x+2)x+(b+4-2a)(x+2)+4a-2b-6$

$=(x+2)[x^2+(a-2)x+b+4-2a)]+4a-2b-6$

Do đó $P(x)$ chia cho $x+1$ dư $5$ suy ra $1+a-b=5$ hay $a-b=4$

$P(x)$ chia cho $x+2$ dư $8$ suy ra $4a-2b-6=8$ hay $2a-b=7$

Vậy a,b cần tìm thỏa mãn $a=3$ và $b=-1$ .

Ðề tài: Toán nâng cao8 làm ơn giúp em sớm

Ðiều Chỉnh

Display

Toán nâng cao8 làm ơn giúp em sớm

View more random threads:

Tags for this Thread

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn