Bài toàn gì khó quá pà con ơi

**nobita_kupi_py** · 06-19-2011, 12:56 PM

$\left{ \sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{x^2+xy+y^2}{3 }}=x+y \\ x\sqrt{2xy+5x+3}=4xy-5x-3$

can gap lam hihi

View more random threads:

.

**Zun Đất** · 06-19-2011, 07:05 PM

Ta có: $\frac{x^{2}+y^{2}}{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{4}\Rightarrow \sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}\geq \left | \frac{x+y}{2} \right |$ .
$\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}\geq \frac{(x+y)^{2}}{4}\Rightarrow \sqrt{\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}}\geq \left | \frac{x+y}{2} \right |$ .
Suy ra: $\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+xy+ y^{2}}{3}}\geq \left | x+y \right |\geq x+y$ . Nên PT (1) xảy ra khi x=y.
Thế vào (2) với ĐK $x\geq 0$ .
$x\sqrt{2x^{2}+5x+3}=4x^{2}-5x-3\Leftrightarrow 2x^{2}+5x+3+x\sqrt{2x^{2}+5x+3}-6x^{2}=0$ .
$\Leftrightarrow (\sqrt{2x^{2}+5x+3}+3x)(\sqrt{2x^{2}+5x+3}-2x)=0$ .
Kết hợp với ĐK: $x\geq 0\Rightarrow \sqrt{2x^{2}+5x+3}+3x> 0\Rightarrow \sqrt{2x^{2}+5x+3}-2x=0$
$\Rightarrow 2x^{2}+5x+3=4x^{2}\Leftrightarrow 2x^{2}-5x-3=0, DK x\geq 0\Rightarrow x=3\Rightarrow x=y=3$ . .

**nobita_kupi_py** · 06-21-2011, 01:35 PM

cảm ơn bạn nhiều lắm .

Ðề tài: Bài toàn gì khó quá pà con ơi

Ðiều Chỉnh

Display

Bài toàn gì khó quá pà con ơi

View more random threads:

The Following 3 Users Say Thank You to Zun Đất For This Useful Post:

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn