Chứng minh AB, OE, CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường?

**hovankhoa** · 06-11-2011, 05:32 PM

Cho đoạn thẳng OE = 4cm.Vẽ hai đường tròn tâm O bán kính 3 cm và tâm E bán kính 3cm cắt nhau tại hai điểm A và B.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là OE vẽ hai bán kính OC và ED song song với nhau( C khác A, C khác B).Gọi F là điểm đối xứng của D qua E.
A, Chứng minh AB, OE, CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
B, Chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD
C, Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác OCDE là lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất đó.

View more random threads:

.

**light_future96** · 06-11-2011, 10:55 PM

Nguyên văn bởi hovankhoa

Cho đoạn thẳng OE = 4cm.Vẽ hai đường tròn tâm O bán kính 3 cm và tâm E bán kính 3cm cắt nhau tại hai điểm A và B.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là OE vẽ hai bán kính OC và ED song song với nhau( C khác A, C khác B).Gọi F là điểm đối xứng của D qua E.
A, Chứng minh AB, OE, CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
.

1.Vì OA=OB=ED=EB(=3cm) nên tứ giác ADEB là hình thoi
$\Rightarrow$ OE và AB cắt nhau tại trung điểm K của mối đường(1)
Vì F đối xứng với D qua E nên F $\epsilon$ (E)
$\Rightarrow OC\parallel EF$
Gọi I là giao điểm của CF và OE
$\Delta$ CFD có E là trung điểm của DF
$EI \parallel CD$
$\Rightarrow$ I là trung điểm của CF
$\Rightarrow$ IE là đường trung bình của \Delta CFI
$\Rightarrow$ $EI=\frac{1}{2}CD$
MÀ CD =OE( dễ chứng minh tứ giác OEDC là hình bình hành)
$\Rightarrow IE=\frac{1}{2}OE$
$\Rightarrow$ I là trung điểm của OE
$\Rightarrow I\equiv K(2)$
Từ (1) và (2) ĐPCM .

**light_future96** · 06-11-2011, 11:08 PM

Nguyên văn bởi hovankhoa

Cho đoạn thẳng OE = 4cm.Vẽ hai đường tròn tâm O bán kính 3 cm và tâm E bán kính 3cm cắt nhau tại hai điểm A và B.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là OE vẽ hai bán kính OC và ED song song với nhau( C khác A, C khác B).Gọi F là điểm đối xứng của D qua E.
A, Chứng minh AB, OE, CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
B, Chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD
C, Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác OCDE là lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất đó.

Vì Tứ giác AOEB là hình thoi nên AB\perp OE
MÀ $OE\parallel CD \Rightarrow AB\perp CD(3)$
Tứ giác CAFB có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên Tứ giác CAFB là hình bình hành
$\Rightarrow CA\parallel BF$
Mà $BF\perp BD$ (do DF là đường kính của (E))
$\Rightarrow CA\perp BD(4)$
Từ (3) và (4) $\Rightarrow$ A là trực tâm của \Delta BCD .

**light_future96** · 06-11-2011, 11:13 PM

Nguyên văn bởi hovankhoa

Cho đoạn thẳng OE = 4cm.Vẽ hai đường tròn tâm O bán kính 3 cm và tâm E bán kính 3cm cắt nhau tại hai điểm A và B.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là OE vẽ hai bán kính OC và ED song song với nhau( C khác A, C khác B).Gọi F là điểm đối xứng của D qua E.

C, Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác OCDE là lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất đó.

Từ D kẻ $DH\perp OE$
Ta có ${S}_{OCDE}=\frac{1}{2}CH.OE\leq \frac{1}{2}OE.ED$ (qh đường xiên và hình chiếu)
$\Rightarrow {S}_{OCDE}\leq \frac{1}{2}OE.ED=\frac{1}{2}4.3=6$
vậy $max\frac{S}_{OCDE}=6\Leftrightarrow$ $K \equiv E\Leftrightarrow DE\perp EO$ và $CO\perp EO$ .

**hoanngocbao1997** · 06-22-2011, 09:05 PM

giup zdoi
cho 0<a1<a2<a3<a4<a5<â6<a7<a8<a9
chung minh
a1+a2+...a9/a3+â6+a9<3
giup tui nhe .

**bomkute1996th** · 06-22-2011, 11:29 PM

Nguyên văn bởi hoanngocbao1997

giup zdoi
cho 0<a1<a2<a3<a4<a5<â6<a7<a8<a9
chung minh
a1+a2+...a9/a3+â6+a9<3
giup tui nhe

Ta có: ${a}_{1}<{a}_{2}<{a}_{3}\Rightarrow {a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}<3{a}_{3}$

Tương tự:

${a}_{4}+{a}_{5}+{a}_{6}< 3{a}_{6}$

${a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}<3{a}_{9}$

$\Rightarrow \frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+...+{a}_{8}+{a}_{9}} {{a}_{3}+{a}_{6}+{a}_{9}}<3$ .

Ðề tài: Chứng minh AB, OE, CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường?

Ðiều Chỉnh

Display

Chứng minh AB, OE, CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường?

View more random threads:

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn