Toán 9 help me

**light_future96** · 06-06-2011, 11:33 AM

1.Cho 3 số x,y,z thỏa mãn $6\mid x+y+z$ . Chứng minh rằng $6\mid (x+y)(y+z)(z+x)-2xyz$
2. Tìm min và max của $(x+y+z)$ biết rằng ${y}^{2}+{z}^{2}+yz=1-\frac{3{x}^{2}}{2}$
3.Cho $\Delta ABC$ và P nằm trong tam giác sao cho $\hat{APC}={90}^{0}$ . $\hat{BAP}$ = $\hat{BCP}$ .M là trung điểm của AC.N là Trung điểm của BC. Giả sử BP=2PM. CHứng minh rằng A;P;N thẳng hàng

View more random threads:

**light_future96** · 06-06-2011, 01:15 PM

4.Cho $\Delta ABC$ nhọn trực tâm H.Giả sử AH=BC.Tính góc nhỏ nhất của tam giác.
5.Tìm tất cả các giải trị $\alpha$ sao cho tồn tại 4 số tự nhiên x,y,u,v thỏa mãn hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} (x+y)(x+y+20)=(144-\alpha )(\alpha -80) & \\ \alpha (8{u}^{2}+2{v}^{2}-\alpha )={4{u}^{2}-{v}^{2}}^{2} & \end{matrix}\right.$ .

**bomkute1996th** · 06-06-2011, 04:57 PM

Nguyên văn bởi caohuyen_96

2. Tìm min và max của $(x+y+z)$ biết rằng ${y}^{2}+{z}^{2}+yz=1-\frac{3{x}^{2}}{2}$

${y}^{2}+{z}^{2}+yz=1-\frac{3{x}^{2}}{2}$

$\Leftrightarrow 3{x}^{2}+2{y}^{2}+2{z}^{2}+2yz=2$

$\Leftrightarrow {(x+y+z)}^{2}+{(x-z)}^{2}+{(x+y)}^{2}=2$

$\Rightarrow P\leq 2$

$\Rightarrow -\sqrt{2}\leq P\leq \sqrt{2}$

Max P= $\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}$

Min P= $-\sqrt{2}$ $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{-\sqrt{2}}{3}$