Ðề tài: Tìm số dư của phép chia S cho 6?

Cho số tự nhiên N= 2003^2004.
Viết N thành tổng của k số tự nhiên nào đó n1;n2;...;nk
Sn= n1^3+n2^3+...+nk^3.Tìm số dư của phép chia S cho 6.
Ai giúp với ! Chỉ còn vài ngày nửa là thi rồi!

View more random threads:

• Bài tập về cực trị chứa tham số
• Mọi người vô giải phương trình lượng giác này với!
• Bất đẳng thức cực trị toán lớp 9 cần giúp đỡ
• Tìm a và b để các cực trị của hàm số dương?
• Đề thi chuyển cấp THPT Phan Đăng Lưu tỉnh Nghệ An
• Bài toán kỳ lạ và khó hiểu
• Giúp dùm bài toán
• Cần biết về bất đẳng thức cosi?
• Giúp em giải bài toán tổ hợp này!
• Hỏi về hình không gian- đường thẳng vuông góc với mặt...

Nguồn: http://diendankienthuc.net.

Cơ sở để giải bài toán này là:1)phân tích tính chia hết trên tập số nguyên.
2)sử dụng mảng kiến thức về đồng dư thức
Gợi ý bài giải như sau:
bươc1: cần chứng minh: với mọi n1,n2...nk bất kì ta luôn phân tích được S=(n1+n2+...+nk)^3+6.P(với P là một biểu thức đại số)(1)
Thật vậy:+với k chẵn:S=(n1^3+n2^3)+(n3^3+n4^3)+...+(nk-1^3+nk^3) với k/2 nhóm là vừa đủ.
+với k lẻ: S=(n1^3+n2^3)+(n3^3+n4^3)+...+(nk-4^3+nk-3^3)+(nk-2^3+nk-1^3+nk^3)(có một nhóm có 3 số hang còn tất cả đều có hai số hạng)
Ta có:(ni^3+nj^3)=(ni+nj)^3-3ninj(ni+nj)=(ni+nj)^3-6.A(vì với mọi ni,nj chẵn lẻ tùy ý thì [ninj(ni+nj)] là số chẵn;do đó A nguyên)
Lí luận tương tự:(ni^3+nj^3+nl^3)=(ni+nj+nl)^3-3(ni+nj)(nj+nl)(nl+ni)=(ni+nj+nl)^3-6.B(với ni,nj nl chẵn lẻ tùy ý thì B luôn nhân giá trị nguyên){chỗ này tự suy nghĩ làm rõ!}
từ đây quy nạp đơn giản 2 lần ta sẽ chứng minh được (1)
Suy ra:Số dư của phép chia S cho 6 là số dư của phép chia(n1+n2+...+nk)^3 cho 6.
Mặt khác theo giả thiết cho ta:(n1+n2+...+nk)^3=(2003^2004)^3=(2003)^6012
Bước2: tìm số dư của phép chia (2003)^6012 cho 6 bằng đồng dư thức(kiến thức đồng dư nếu chưa biết thì bạn tìm đọc nhé!)
Ta có:2003 đd (-1)(mod 6)=>(2003)^6012 đd (-1)^6012 (mod6) =>(2003)^6012 đd 1 (mod6) =>(2003)^6012 chia 6 dư 1(Viết đd thay cho "đồng dư với")
Bước3: Từ đó kết luận số dư của phép chia S cho 6 bằng 1.
Đáp số: số dư bằng 1.
Chúc bạn có kết quả thi tốt trong đợt thi tới! Thang2007!
Nguồn: http://diendankienthuc.net.

Cho số tự nhiên N= 2003^2004.
Viết N thành tổng của k số tự nhiên nào đó n1;n2;...;nk
Sn= n1^3+n2^3+...+nk^3.Tìm số dư của phép chia S cho 6.
Ai giúp với ! : so du s chja 6 la =1 Nguồn: http://diendankienthuc.net.

xét . do tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên: chia hết 6. Tương tự đều chia hết 6 với . mà với nên số dư=1 Nguồn: http://diendankienthuc.net.