Em đang cần các bài tập giải theo phương pháp quy nạp toán học với dãy số

**liti** · 25-12-09, 10:56 PM

Em đang cần các bài tập giải theo phương pháp quy nạp toán học
với dãy số nữa ạ
ai có thì cho em với
đề dễ thui ak, hì khó quá em làm hõng ra.:D
có cái đáp án thì càng tốt ạ.
thank mọi người

View more random threads:

.

**Thandieu2** · 26-12-09, 08:40 AM

Phương pháp quy nạp toán học.

Trong nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học ta thường gặp những bài toán với yêu cầu chứng minh mệnh đề chứa biến $(A_n)$ là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương của biến $n$ .

Để chứng minh mệnh đề chứa biến $(A_n)$ là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương của biến $n$ ta làm như sau:

Bước 1: (Bước cơ sở): Chứng minh $(A_n)$ đúng khi $n = 1.$

Bước 2: (Bước quy nạp): Với k là một số nguyên dương (xuất phát từ giả thiết); ( $A_n)$ đúng với $n = k.$ .
Ta cần chứng minh $(A_n)$ cũng đúng với $n = k+1.$

Dưới đây là 4 bài tập sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh.

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Bài 1: - Bài tập mẫu.
Chứng minh rằng tổng của $n$ số nguyên dương lẻ đầu tiên là $n^2.$

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có:
$1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + ... + n(n + 1) = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}$

Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n \lb 3 ta luôn có $2^n$ > $2n + 1$

Bài 4: Nếu một cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1$ và công sai d thì số hạng tổng quát $u_n$ của nó được xác định theo công thức sau: $u_n = u_1 + (n-1).d$ .

**liti** · 26-12-09, 09:24 AM

còn nữa ko ạ .

**Thandieu2** · 26-12-09, 09:56 AM

$n \in N^*:$ Chứng minh rằng

${1}^{3}+{2}^{3}+...+{n}^{3}=\frac{{n}^{2}\times{(n +1)}^{2}}{4}$ . .

**Maihoaca** · 27-12-09, 06:22 PM

Tôi cũng có chút ít
Bài 1:
$a^n$ - $b^n$ =(a-b).( $a^{n-1}$ + $a^{n-2}$ .b+......+ $b^{n-2}$ .a+ $b^{n-1}$
Bài 2:
$2^{n+1}$ >2n+5
Bài 3 :
$4^{n}$ +15n-1 chia hết cho 9
Bài 4:
3. $5^{2n+1}$ + $2^{3n+1}$ chia hết cho 17 .

**Maihoaca** · 27-12-09, 06:26 PM

${[(n+1)!]}^n$ <2!.3!.4!......(2n)! với n>=2 .

**Maihoaca** · 27-12-09, 06:28 PM

[/SUB2]bài 4 : (2n)!< ${(n!)}^2$ . $2^{2n}$ (với n>=1)
Bài 5: $13^{n}$ -1 chia hết 12 (n>=0)
Bài 6 : với mọi n thuộc N* chứng minh
1-2+3-4+...-2n+(2n+1)=n+1
Bài 7: $n^2$ -n chia hết cho 3
Bài 8: ${(1+1/n)}^n$ <n với n>=2, nthuộc N*
Bài 9: $1^3$ + $2^3$ + $3^3$ +.......+ $n^3$ = ${(1+2+3+....+n)}^2$ với n>=2, n thuộc N*
Bài 9: ${(1+a)}^n$ \lb 1+na với a\lb-1,n thuộc N*(bất đẳng thức BECNULI)
Bài 10: x₁,x₂,.......,x_n>0
cm: (1+x₁)(1+x₂)...........(1+x_n) \lb 1+x₁+x₂+.........+x_n .