I. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN:
Mặt cầu tâm bán kính có phương trình là:
.
Khi đó phương trình mặt cầu có thể viết dưới dạng:
trong đó .
Ngược lại, mọi phương trình dạng đều là phương trình mặt cầu nếu
II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:
1. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng:
Véc tơ có giá vuông góc với mặt phẳng được gọi là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Cho hai véc tơ và . Véc tơ được xác định bằng công thức:
được gọi là tích có hướng của hai véc tơ và . Kí hiệu: .
Hai véc tơ và cùng nằm trên mặt phẳng (không cùng phương) được gọi là cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng
Nếu và là một cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng thì véc tơ là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng:
Mặt phẳng đi qua một điểm và có véc tơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
.
Nếu đặt thì phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng:

3. Các trường hợp đặc biệt:
* Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình:

*Mặt phẳng song song với mặt có phương trình:

* Mặt phẳng song song với mặt có phương trình:

* Mặt phẳng song song với mặt có phương trình:

* Mặt phẳng song song với trục có phương trình:

* Mặt phẳng song song với trục có phương trình:

* Mặt phẳng song song với trục có phương trình:

* Mặt phẳng cắt ba trục tọa độ lần lượt tại ba điểm và có phương trình:

Phương trình còn được gọi là phương trình đoạn chắn.
III. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC:
Trong không gian cho hai mặt phẳng:


Khi đó song song với khi và chỉ khi
trùng với khi và chỉ khi
vuông góc với khi và chỉ khi hay:

IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MẶT PHẲNG:
Cho mặt phẳng có phương trình: và một điểm
Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính bằng công thức:


Nguồn: http://diendankienthuc.net.