I. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN:

1. Khái niệm:


Trong không gian cho hệ gồm trục đôi một vuông góc tại gốc của mỗi trục, trên mỗi trục lần lượt có các véc tơ đơn vị là , , .


Điểm được gọi là gốc của hệ trục. Các mặt phẳng tạo bởi hai trục được gọi là các mặt phẳng tọa độ.


Không gian với hệ trục được gọi là không gian .

2. Tọa độ của điểm trong không gian:
Trong không gian cho điểm . Khi đó được biểu diễn duy nhất dưới dạng . Như vậy, ta nói tọa độ của điểm là hay còn viết: .

3. Tọa độ của véc tơ:
Trong không gian , cho véc tơ . Khi đó có điểm duy nhất sao cho . Như vậy tọa độ của chính là tọa độ điểm hay:


.

II. CÁC BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN:


Trong không gian cho các véc tơ:

và và một số thực . Ta luôn có:














(Khi cả hai véc tơ và đều khác )







là trung điểm
là trọng tâm tam giác


III. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ:

Trong không gian cho hai véc tơ và . Khi đó:


.


Độ dài véc tơ được tính bằng công thức:





Độ dài đoạn thẳng được tính bằng công thức:





Góc giữa véc tơ và được tính bằng công thức:


Nguồn: http://diendankienthuc.net.