1.Các loại phương trình đường thẳng: a. Phương trình tham số của đường thẳng D đi qua M(x0; y0;z0) và nhận = ( a;b;c) làm VTCP có pt: ( t: tham số). b. Phương trình chính tắc của đường thẳng D đi qua M(x0; y0;z0) và nhận = ( a;b;c) làm VTCP có pt: ( a2+b2+c2 >0).
Phương trình tổng quát của đường thẳng D với D = là:
D: . 2.Tìm phương trình đường thẳng: *Cách 1: Tìm một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng. *Cách 2: Tìm phương trình tổng quát của 2 mặt phẳng phân biệt cùng chứa đường thẳng cần tìm. *Chú ý: Trong cách 2, thực chất của viẹc tìm tìm phương trình đường thẳng là tìm phương trình 2 mặt phẳng cùng chứa đường thẳng ấy. Thông thường ta có 3 giả thiết sau: +Đường thẳng D đi qua điểm A và cắt đường thẳng . Khi đó đường thẳng Dnằm trong mp đi qua A và chứa . + Đường thẳng D đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng . Khi đó đường thẳng D nằm trong mp đi qua A và vuông góc với . + Đường thẳng D song song với D1 và cắt đường thẳng . Khi đó đường thẳng D nằm trong mp song song với D1 và chứa . Chẳng hạn: Bài toán 1: Lập phương trình đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng ấy. Cách giải: -Bước 1: D đi qua A và vuông góc với nên D nằm trong mp (P) đi qua A và vuông góc với . -Bước 2: D đi qua A và cắt nên D nằm trong mp (Q) đi qua A và chứa . Khi đó, D chính là giao tuyến của (P) và (Q). Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng D đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng D1 và D2. Cách giải: - Bước 1: D đi qua A và cắt D1 nên D nằm trong mp (P) đi qua A và chứa D1. _ Bước 1: D đi qua A và cắt D2 nên D nằm trong mp (P) đi qua A và chứa D2. Khi đó D chính là giao tuyến của (P) và (Q). Bài toán 3: Lập phương trình đường thẳng D đi qua giao điểm A của đường thẳng và mp(P), vuông góc với và nằm trong (P). Cách giải: - Bước 1: Từ giả thiết ta có : D chứa trong (P). -Bước 2: D qua A và vuông góc với nên D nằm trong mp(Q) đi qua A và vuông góc với . Khi đó D chính là giao tuyến của (P) và (Q). Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng D song song với đường thẳng và cắt hai đường thẳng D1 và D2. Cách giải: -Bước 1: D song song với và cắt D1 nên D nằm trong mp(P) chứa D1 và song song với . -Bước 2: D song song với và cắt D2 nên D nằm trong mp(Q) chứa D2 và song song với . Khi đó D chính là giao tuyến của (P) và (Q). Bài toán 5: Tìm hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng . Phương pháp: -Bước 1: Tìm phương trình mp (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng . -Bước 2:Giao điểm của và (P) chính là hình chiếu H của A trên . Bài toán 6: Tìm hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (P). -Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P). -Bước 2: Giao điểm của và (P) chính là hình chiếu H của A trên mp(P). Bài toán 7: Tìm hình chiếu của đường thẳng D xuống mp (P). -Bước 1: Tìm phương trình mp(Q) chứa đường thẳng D và vuông góc với mp(P). -Bước 2: Hình chiếu của D xuống mp(P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Bài toán 8: Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng . -Bước 1: Tìm hình chiếu H của A trên .(Bài toán 5). -Bước 2: H là trung điểm của AA’. Bài toán 9: Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua mp(P). -Bước 1: Tìm hình chiếu H của A trên (P). ( bài toán 6). -Bước 2: H là trung điểm của AA’.
BÀI 5: KHOẢNG CÁCH.
1.Khỏang cách từ một điểm đến một mp: Cho điểm M(x0;y0;z0) và mp(P): Ax+By +Cz +D=0. d(M;(P))= . 2.Khoảng cách từ một điểm đến một đt: Cho điểm M0(x0;y0;z0) và đt(D) . d(M0;(D))= . 3.Khoảng cách giữa hai đt chéo nhau. Cho hai đt(D): và (D’): d(D;D’)= . *Chú ý: +Tính khoảng cách giữa hai đt song song: -Tìm một điểm A trên (D). -Khoảng cách giữa D và D’ chính là khoảng cách từ A đến đt (D’).
BÀI 6: GÓC .
1.Góc giữa hai đt: Cho hai đt (D): và (D’): . Cos ( ). 2.Góc giữa hai mp: Cho hai mp(P):Ax+By+Cz+D=0 và mp(Q): A’x+B’y+C’z+D’=0. Ta có: Cos ( ). 3.Góc giữa đt và mp: Cho đt(D) và mp(P): Ax+By+Cz+D=0. Ta có: sin ( ). *Chú ý:+ (D) (D’) . +(P) (Q) . +d song song hoặc nằm trên (P) . *Phương pháp viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau: -Bước 1: Xác định VTCP và một điểm lần lượt của đt(D) và (D’).Và xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. -Bước 2: Xác định vectơ thỏa tức là . -Bước 3: Lập phương trình mp(P) chứa đt (D) và cùng phương với . -Bước 4: Lập phương trình mp(Q) chứa đt (D’) và cùng phương với . -Bước 5: Giao tuyến của hai mp(P) và (Q) là phương trình đường vuông góc chung của hai đt (D) và (D’).
ĐƯỜNG THẲNG.
Trả Lời Với Trích Dẫn
Bookmarks