Tìm quỹ tích tâm các đường tròn?

**thucuckute** · 12-29-2010, 08:49 PM

Xét họ đường tròn có phương trình $x^2+ y^2- 2(m+1)x -2(m+2)y +6m+7 =0$

a, tìm quỹ tích tâm các đường tròn của họ.

b, xác định tọa độ của tâm đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với oy.

View more random threads:

.

**NguoiDien** · 12-29-2010, 09:50 PM

Nguyên văn bởi thucuckute

Xét họ đường tròn có phương trình $x^2+ y^2- 2(m+1)x -2(m+2)y +6m+7 =0$

a, tìm quỹ tích tâm các đường tròn của họ.

b, xác định tọa độ của tâm đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với oy.

a) Viết lại phương trình đường tròn thành:

$[x-(m+1)]^2+ [y-(m+2)]^2=2m^2-2\qquad (1)$

Như vậy $(1)$ là phương trình đường tròn khi và chỉ khi $m^2> 1$ .

Khi đó tâm đường tròn $I(m+1;m+2)$ nên ta có $\left{ x_I=m+1 \\ y_I=m+2$ suy ra $m=x_I-1$ nên $y_I=x_I+1$ .

Với $m^2>1$ thì $m>1$ hoặc $m<-1$ nên quỹ tích tâm $I$ là các tia của đường thẳng $y=x+1$ có gốc $A(2;3)$ và $B(0;1)$ về hai phía vô cực của đường thẳng.

b) Trong các đường tròn thuộc họ trên, đường tròn tiếp xúc với $Oy$ thì bán kính phải bằng hoành độ của tâm. Do đó $m+1=\sqrt{2(m^2-1)}$ .

Từ đó suy ra $2m^2-2=m^2+2m+1$ hay $m^2-2m-3=0$ . Giải phương trình này ra $m=-1$ hoặc $m=3$ . Chỉ có $m=3$ là thỏa mãn điều kiện $m^2>1$ nên tâm đường tròn này là $I(4;5)$ .