Khai thác tính chât điểm Migen

**chibi maruko** · 06-04-2010, 10:19 AM

Trước hết ta có định nghĩa:
Cho $\triangle ABC$ . 3 điểm $A', B', C'$ lần lượt thuộc các cạnh $BC, CA, AB$ . $(O_1), (O_2), (O_3)$ lần lượt ngoại tiếp $\triangle AB'C',\triangle BA'C', \triangle CA'B'$ . 3 đường tròn này đồng quy tại 1 điểm gọi là điểm Migen của $\triangle ABC$ ứng với $\triangle A'B'C'.$

Điểm Migen dùng để khảo sát các bài toán liên quan đến sự nội tiếp của 2 tam giác và sau đây là 1 số tính chất.
-- Mình lập topic này để các bạn kiểm tra thử xem những tính chất mình nên ra có đúng không vì có nhiều cái tự chế -- :)
1/ Cho điểm K bất kì. $KA, KB, KC$ cắt $(O_1), (O_2), (O_3)$ lần lượt tại $A_1, B_1, C_1$ . CMR: $(A_1B_1C_1)$ đi qua $M$

COLOR="Blue"]Trước khi vào tính chất 2 ta có định nghĩa điểm Broka trong tam giác.[/COLOR]
Cho $\triangle ABC$ . Điểm $D$ nằm trong tam giác sao cho $\hat{DAB}=\hat{DBC}=\hat{DCA}$ gọi là điểm Broka của $\triangle ABC$ .

B]2/ [/B]
Cho điểm Migen $M$ của $\triangle ABC$ ứng với $\triangle A'B'C'$ đồng dạng với $\triangle ABC$ . CMR: điểm $M$ hoặc là điểm Broka của $\triangle ABC$ , hoặc là tâm $(ABC)$

3/
Cho điểm Migen $M$ của $\triangle ABC$ ứng với $\triangle A'B'C'$ . CMR: Khi $A'B':B'C':C'A'$ không đổi thì điểm $M$ cố định

3/
Cho điểm Migen $M$ của $\triangle ABC$ ứng với $\triangle A'B'C'$ . CMR: $M$ là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle ABC <=> M$ là tâm $(A'B'C')$

(nguồn vuontoan.org )