Bất đẳng thức cần giúp

**tho ngok** · 07-25-2011, 10:25 AM

Chào cả nhà..............................
thỏ có mấy bài bất đẳng thức chưa làm được mn xem giúp thỏ nha.cảm ơn mn nhiều lắm nạk.
Bài 1> cho a,b,c,d >0 .CMR
$\frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}+\frac{1}{d^4+b^4+c^4+abcd}+\frac{1}{a^4+d^4+c^4+abcd}+\frac{1}{a^4+b^4+d^4+abcd}$

$\frac{1}{abcd}$

Bài 2> cho a,b,c >0.CMR
$\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{b^2+a^2}$

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}$

View more random threads:

.

**tho ngok** · 07-25-2011, 10:49 AM

mọi người !!!!!!!!!!!!!!1
help me .

**khanhsy** · 07-25-2011, 11:07 AM

Thôi tôi giải luôn cho bạn vậy với bài tổng quát $n\ge 1$

Giả sử rằng $a\ge b\ge c$

$\frac{a^n}{b^n+c^n} -\frac{a}{b+c}:=\frac{ab(a^{n-1}-b^{n-1})+ac(a^{n-1}-c^{n-1})}{(b^n+c^n)(b+c)}=\frac{TS_1+TS_2}{MS_{bc}}$

$\frac{b^n}{c^n+a^n} -\frac{b}{c+a}:=\frac{bc(b^{n-1}-c^{n-1})+ba(b^{n-1}-a^{n-1})}{(c^n+a^n)(c+a)}=\frac{TS_3+TS_4}{MS_{ca}}$

$\frac{c^n}{a^n+b^n} -\frac{c}{a+b}:=\frac{ca(c^{n-1}-a^{n-1})+cb(c^{n-1}-b^{n-1})}{(a^n+b^n)(a+b)}=\frac{TS_5+TS_6}{MS_{ca}}$

Và hãy chú ý như sau :

$\frac{TS_1}{MS_{bc}}+\frac{TS_4}{MS_{ca}}=ab(a^{n-1}-b^{n-1})\left[\frac{1}{(b^n+c^n)(b+c)}-\frac{1}{(c^n+a^n)(c+a)}\right]\ge 0$

$\frac{TS_2}{MS_{bc}}+\frac{TS_5}{MS_{ab}}=ac(a^{n-1}-c^{n-1})\left[\frac{1}{(b^n+c^n)(b+c)}-\frac{1}{(a^n+b^n)(a+b)}\right]\ge 0$

$\frac{TS_3}{MS_{ca}}+\frac{TS_6}{MS_{ab}}=bc(b^{n-1}-c^{n-1})\left[\frac{1}{(c^n+a^n)(c+a)}-\frac{1}{(a^n+b^n)(a+b)}\right]\ge 0$

Vậy bài toán chứng minh xong .

**khanhsy** · 07-25-2011, 11:22 AM

Nguyên văn bởi tho ngok

Chào cả nhà..............................
thỏ có mấy bài bất đẳng thức chưa làm được mn xem giúp thỏ nha.cảm ơn mn nhiều lắm nạk.
Bài 1> cho a,b,c,d >0 .CMR
$\frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}+\frac{1}{d^4+b^4+c^4+abcd}+\frac{1}{a^4+d^4+c^4+abcd}+\frac{1}{a^4+b^4+d^4+abcd}$

$\frac{1}{abcd}$

Ta chỉ cần chứng minh đúng với $abcd=1$ do $f(ta;tb;tc;td)=t^{-4}f(a;b;c;d)$

Gọi $r$ là số thỏa mãn

$\frac{1}{a^4+b^4+c^4+1} \le \frac{d^r}{a^r+b^r+c^r+d^r}$

$\leftrightarrow a^r+b^r+c^r \le d^r(a^4+b^4+c^4)$

$\leftrightarrow (a^r+b^r+c^r)(abc)^r \le a^4+b^4+c^4$

Để đồng bậc với giả thiết thì ta cần có $4=3r+r \rightarrow r=1$

Do đó ta có ngay

$\frac{1}{a^4+b^4+c^4+1} \le \frac{d}{a+b+c+d}$

Tương tự cọng vế theo vế thì bào toán chứng minh xong .

**khanhsy** · 07-25-2011, 11:37 AM

Nguyên văn bởi tho ngok

Chào cả nhà..............................
thỏ có mấy bài bất đẳng thức chưa làm được mn xem giúp thỏ nha.cảm ơn mn nhiều lắm nạk.
Bài 1> cho a,b,c,d >0 .CMR
$\frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}+\frac{1}{d^4+b^4+c^4+abcd}+\frac{1}{a^4+d^4+c^4+abcd}+\frac{1}{a^4+b^4+d^4+abcd}$

$\frac{1}{abcd}$

Nếu bạn không hiểu , có thể làm vầy

$a^4+b^4+c^4+abcd \ge abc(a+b+c)+abcd=abc(a+b+c+d)$

$\righ \frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd} \le \frac{1}{abc(a+b+c+d)}$

Tương tự cọng vế theo vế là ra bài bạn

**tho ngok** · 07-27-2011, 11:15 AM

cách này e mới nghĩ ra nè.mn coi thử nha
$x^4+y^4+z^4 \ge xyz(x+y+z)$
ta có:
$x^4+x^4+y^4 + z^4 \ge 4x^2yz$
$x^4+y^4+y^4 + z^4 \ge 4xy^2z$
$x^4+y^4+z^4 + z^4 \ge 4xyz^2$
cộng theo vế ta được dpcm .

**light_future96** · 07-27-2011, 09:13 PM

Nguyên văn bởi tho ngok

cách này e mới nghĩ ra nè.mn coi thử nha
$x^4+y^4+z^4 \ge xyz(x+y+z)$
ta có:
$x^4+x^4+y^4 + z^4 \ge 4x^2yz$
$x^4+y^4+y^4 + z^4 \ge 4xy^2z$
$x^4+y^4+z^4 + z^4 \ge 4xyz^2$
cộng theo vế ta được dpcm

$x^4+x^4+y^4 + z^4 \ge 4x^2yz$
=>> BĐT gì vậy bạn .

**tho ngok** · 08-09-2011, 01:42 PM

bdt phụ để chứng minh bdt ở bài 1 í mà

**vietnamlove** · 09-16-2011, 09:19 PM

bdt ni hoc lop may ruk pan .

**light_future96** · 09-16-2011, 09:49 PM

Nguyên văn bởi vietnamlove

bdt ni hoc lop may ruk pan

Đề nghị viết Tiếng Việt chuẩn có dấu.Cảm ơn ! .

Ðề tài: Bất đẳng thức cần giúp

Ðiều Chỉnh

Display

Bất đẳng thức cần giúp

View more random threads:

The Following 2 Users Say Thank You to khanhsy For This Useful Post:

The Following User Says Thank You to khanhsy For This Useful Post:

tho ngok

The Following 2 Users Say Thank You to khanhsy For This Useful Post:

light_future96

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn