Toán về căn bậc hai ?

**cold_noodles** · 07-12-2011, 11:59 AM

N= $(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}):\sqrt{\frac{{x}^{2}-8x+16}{x^2}}$
a rút gọn N
b tìm giá trị nguyên lớn hơn 8 của x để N nhận giá trị nguyên

View more random threads:

.

**NguoiDien** · 07-12-2011, 12:11 PM

Nguyên văn bởi cold_noodles

N= $(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}):\sqrt{\frac{{x}^{2}-8x+16}{x^2}}$
a rút gọn N
b tìm giá trị nguyên lớn hơn 8 của x để N nhận giá trị nguyên

Điều kiện: $x-4\geq 0$ hay $x\geq 4$

$x+4\sqrt{x-4}=(x-4)+2.2.\sqrt{x-4}+4=(\sqrt{x-4})^{2}+2.2.\sqrt{x-4}+2^{2}=(\sqrt{x-4}+2)^{2}$

Tương tự $x-\sqrt{x-4}=(\sqrt{x-4}-2)^{2}$

$\sqrt{\dfrac{x^{2}-8x+16}{x^{2}}}=\sqrt{\dfrac{(x-4)^{2}}{x^{2}}$

Suy ra $N=\dfrac{|\sqrt{x-4}+2|+|\sqrt{x-4}-2|}{\dfrac{|x-4|}{|x|}}$

Nếu $\sqrt{x-4}\geq 2$ thì $N=\dfrac{2\sqrt{x-4}.x}{x-4}=\dfrac{2x}{\sqrt{x-4}}$

Nếu $\sqrt{x-4}< 2$ thì $N=\dfrac{4x}{x-4}$