Đề chuyên toán Lam Sơn qua mình vừa thi xong

**light_future96** · 06-20-2011, 11:52 AM

View more random threads:

**light_future96** · 06-20-2011, 11:59 AM

còn đây là chuyên tin Lam Sơn
http://upload.butnghien.vn/viewer.php?file=063uvxxmfqtarcp86zuk.doc
.

**Zun Đất** · 06-20-2011, 02:51 PM

5. Chọn $B=\left \{ b_{1},b_{2},b_{3},b_{4},b_{5} \right \}$ với $b_{m}(m=1,2,3,4,5)\in A,b_{1}< b_{2}< b_{3}< b_{4}< b_{5}$ .
Xét các tổng $b_{k}+b_{n},1\leq k< n\leq 5$ . Dễ nhận thấy có 10 tổng $b_{k}+b_{n}$ .
Giả sử 10 tổng này tận cùng bằng 10 số:0,1,...,9.
Thì $\sum_{1\leq k< n\leq 5}(b_{k}+b_{n})$ Tận cùng bằng 1 số là số tận cùng của:0+1+...+9 là 5.
Mà $\sum_{1\leq k< n\leq 5}(b_{k}+b_{n})=4(b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}+b_{5})$ tận cùng bằng 1 số chẵn suy ra vô lí, vậy 10 tổng $b_{k}+b_{n},1\leq k< n\leq 5$ chỉ tận cùng nhiều nhất là 9 số trong:0,1,...,9 nên tồn tại 2 tổng có số tận cùng bằng nhau (ĐPCM) .