Toán violympic nè, ai giải giúp mình với !

**tamykc** · 04-06-2011, 04:30 PM

1) BC là dây cố định của đường tròn (O,r), BC = (r.căn 3) (thông cảm, mình chưa biết đánh CT toán học ) . Điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó I chạy trên cung chứa góc alpha dựng trên đoạn BC với alpha = .....độ.

2) Cho đường tròn (O,r), P là điểm cố định, OP = 2r. Đường thẳng qua P, cắt (O) tại B và C. Gọi I là hình chiếu của O trên BC. Khi đó I chạy trên cung chứa góc alpha dựng trên đoạn giao tuyến chung của (O) và đường tròn đường kính OP, với alpha =..... độ

3) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O,R), có AB song song CD, AB = R, CD = (R.căn 3) . Điểm O nằm ngoài tứ giác ABCD. Khi đó góc A + góc B = .... độ.

4) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), số đo bằng độ của các cung AB, BC, CD, DA lần lượt là (x + 16), (2x +18), (x + 12), (2x + 14). Khi đó góc ADB = ..... độ.

View more random threads:

.

**Hình Bóng Của Mây** · 04-07-2011, 11:57 AM

Câu 1.

Xin lỗi ! Mình không hiểu đề câu 1. .

**Hình Bóng Của Mây** · 04-07-2011, 11:58 AM

Câu 2.

Đáp số: $\alpha =120^{\circ}$ . .

**Hình Bóng Của Mây** · 04-07-2011, 11:59 AM

Câu 3.

- Gọi H, P lần lượt là các hình chiếu của B, O trên cạnh DC ; Đoạn thẳng OP cắt và vuông góc với AB tại E (vì AB // CD) ;
- Đặt $\hat{BCD}={C}_{1}$ và $\hat{OCD}={C}_{2}$ ;

- Từ đề bài, ta có thể biết được tứ giác ABCD là một hình thang cân, nên $\hat{A}=\hat{B}$ .

- Theo đề ta có $OA = OB = AB = R \Rightarrow \hat{OAB}=\hat{ABO}=\hat{BOA}=60^{\circ}$ .

Vì $OB = OC = R$ , $\Delta OBC$ cân, nên $\hat{{C}_{1}}+\hat{{C}_{2}}=\hat{OBC}$ .

Vì P là hình chiếu vuông góc từ tâm (O) tới dây DC nên $DP = PC = \frac{\sqrt{3}}{2}R$ .

- Ta có tỷ lệ: $\frac{PC}{OC}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{ \sqrt{3}}{2}=\sin 60^{\circ}$ . Từ tỷ lệ này ta có thể biết được $\hat{POC}=60^{\circ}$ , $\hat{{C}_{2}}=30^{\circ}$ , $OP=\frac{1}{2}R$ .

- Vì ABCD là hình thang cân nên dễ dàng tính được $HC=\frac{CD-AB}{2}=\frac{\sqrt{3}R-R}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}R(1)$

- Ta có $HB = PE$ . $\sin 60^{\circ} =\frac{OE}{OB}=\frac{OE}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow OE=\frac{\sqrt{3}}{2}R$ . Vậy $PE=HB=OE-OP=\frac{\sqrt{3}}{2}R-\frac{1}{2}R=\frac{\sqrt{3}-1}{2}R(2)$

Từ (1) và (2), suy ra: $HC=HB=\frac{\sqrt{3}-1}{2}R$ , $\Delta HBC$ là tam giác vuông cân tại H, nên $\hat{{C}_{1}}=45^{\circ}$ .

Vậy $\hat{OBC}=\hat{OCB}=\hat{{C}_{1}}+\hat{{C}_{2}}=45 ^{\circ} +30^{\circ} =75^{\circ}$ .

$\hat{A}=\hat{B}=\hat{OBA}+\hat{OBC}=60^{\circ} +75^{\circ} =135^{\circ}$

Vậy $\hat{A}+\hat{B}=2.135^{\circ} =270^{\circ}$ . .

**Hình Bóng Của Mây** · 04-07-2011, 12:08 PM

Câu 4.

Từ bài toán, ta có phương trình:

$(x+16)+(2x+18)+(x+12)+(2x+14)=360^{\circ}$

Giải phương trình trên, ta được: $x=50$ .

Vậy cung $AB=x+16=50+16=66^{\circ}$ .

Góc $\hat{ADB}$ nội tiếp chắn cung $AB$ nên $\hat{ADB}=\frac{1}{2}\hat{AB}=\frac{1}{2}.66^{\cir } =33^{\circ}$ . .

**boyhue_lovely** · 04-12-2011, 03:37 PM

mình nhớ là có làm nhưng làm xong khi nào lại quên khi ấy..để khi nào rãnh ngồi lại tính .... .

Ðề tài: Toán violympic nè, ai giải giúp mình với !

Ðiều Chỉnh

Display

Toán violympic nè, ai giải giúp mình với !

View more random threads:

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn