Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

**bomkute1996th** · 02-24-2011, 12:36 AM

Phòng GD&ĐT Thiệu Hóa
Kỳ thi chọn học sinh giỏi
Năm học :2010-2011

Thời gian:150phút(không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(5 điểm)
1)Rút gọn biểu thức: $A=\frac{{x}^{2}+5x+x\sqrt{9-{x}^{2}}+6}{3x-{x}^{2}+(x+2)\sqrt{9-{x}^{2}}}$
2)Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện: ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+\frac{1} {{y}^{2}}+\frac{1}{{z}^{2}}=6$
Tính giá trị biểu thức: $P={x}^{2006}+{y}^{2007}+{z}^{2008}$

Bài 2:(5 điểm)
1.Giải phương trình: $(\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{48}{{x}^{2}}=10({x}^{3}-\frac{4}{x}$
2.Giải hệ phương trình
$x+y=1-xy$
$y+z=3-yz$
$z+x=7-xz$

Bài 3:(2 điểm)
Cho $a>1,b>1$ .tìm Min: $S=\frac{{a}^{2}}{b-1}+\frac{{b}^{2}}{a-1}$

Bài 4:(6 điểm)
1.Cho tam giác vuông $ABC$ có $AB=AC=a$ .Điểm $M$ thuộc cạnh $BC(M#B,C)$ .Các đường tròn $(O)$ và $(I)$
đi qua $M$ lần lượt tiếp xúc với $AB,AC$ tại $B,C$ và cắt nhau tại điểm thứ hai $N$ khác $M$ .
a.Chứng mik: $ON$ là tiếp tuyến của $(I)$
b.Tìm vị trí của $M$ để đoạn $OI$ MIn và tìm giá trị Min đó.
2.Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB=AC$ ,đường cao $BM$
Chứng mik rằng: $\frac{AM}{MC}=2({\frac{AB}{BC}}^{2})-1$

Bài 5:(2 điểm)
Cho số thực dương thỏa mãn điều kện $x+y+z =2008$
chứng mik rằng: $\frac{{x}^{4}+{y}^{4}}{{x}^{3}+{y}^{3}}+\frac{{y}^ {4}+{z}^{4}}{{y}^{3}+{z}^{3}}+\frac{{z}^{4}+{x}^{4 }}{{z}^{3}+{x}^{3}}\geq 2008$