Giúp em tìm tập các giá trị nguyên của x ...

**vitcondethuong** · 01-20-2011, 10:19 AM

mọi người giúp em bài này với, em đang cần gấp.
1/ gọi $A$ là tập các giá trị nguyên của $x$ để giá trị của đa thức $4x^3+11x^2+5x+5$ chia hết cho giá trị đa thức $x+2$
tập A={..............................}

2 tìm các số $a, b, c$ để $ax^3 +bx^2+c$ chia hết $x+2$ và chia cho $x^2 -1$ thì dư $x+5$ . kết quả $a=? ,b=?, c=?.$

View more random threads:

.

**NguoiDien** · 01-20-2011, 05:47 PM

Nguyên văn bởi vitcondethuong

mọi người giúp em bài này với, em đang cần gấp.
1/ gọi $A$ là tập các giá trị nguyên của $x$ để giá trị của đa thức $4x^3+11x^2+5x+5$ chia hết cho giá trị đa thức $x+2$
tập A={..............................}

2 tìm các số $a, b, c$ để $ax^3 +bx^2+c$ chia hết $x+2$ và chia cho $x^2 -1$ thì dư $x+5$ . kết quả $a=? ,b=?, c=?.$

1. Bài toán đưa về tìm các giá trị nguyên của $x$ để $y=\frac{4x^3+11x^2+5x+5}{x+2}$ có giá trị nguyên (chia hết).

Dùng phép chia đa thức ta được: $y=\frac{4x^3+11x^2+5x+5}{x+2}=4x^2+3x-1+\frac{7}{x+2}$ .

Để $x$ nguyên và $y$ nguyên thì $x+2$ là ước số của $7$ :

$x+2=1$ thì $x=-1$

$x+2=-1$ thì $x=-3$

$x+2=7$ thì $x=5$

$x+2=-7$ thì $x=-9$ .

Vậy $A=\left{ -9; -3; -1; 5\right}$ .

**NguoiDien** · 01-20-2011, 05:59 PM

Nguyên văn bởi vitcondethuong

mọi người giúp em bài này với, em đang cần gấp.
1/ gọi $A$ là tập các giá trị nguyên của $x$ để giá trị của đa thức $4x^3+11x^2+5x+5$ chia hết cho giá trị đa thức $x+2$
tập A={..............................}

2 tìm các số $a, b, c$ để $ax^3 +bx^2+c$ chia hết $x+2$ và chia cho $x^2 -1$ thì dư $x+5$ . kết quả $a=? ,b=?, c=?.$

2. Dùng phép chia đa thức ta được:

$\frac{ax^3+bx^2+c}{x+2}=ã^2+(b-2a)x+\frac{c-2b+4a}{x+2}$ .

Để $ax^3+bx^2+c$ chia hết cho $x+2$ với mọi $x$ thì $c-2a+4b=0\qquad\qquad (1)$

Tương tự ta có: $\frac{ax^3+bx^2+c}{x^2-1}=ax+b+\frac{-ax+c-b}{x^2-1}$ .

Vậy số dư của phép chia $ax^3+bx^2+c$ cho $x^2-1$ là $-ax+c-b$ .

Để số dư này là $x+5$ thì $\left{ -a=1 \\ c-b=5 \qquad\qquad (2).$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ:

$\left{ c-2b+4a=0 \\ -a=1 \\ c-b=5$

Giải hệ ta có $\left{ a= -1 \\ b=1 \\ c=4$ .