Cần giúp về bài tập tìm giá trị lớn nhất

**mexikubu** · 11-18-2010, 05:00 PM

1. Cho x;y;z>0 $\frac{1}{1+x} +\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2$ .tim GTNN xyz
2. Cho a;b>0 va a+b=2 tim GTLN $a^4+b^4$
3. Cho $0\leq x \leq 1$ Tim GTNN $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$
4. Tim GTLN;GTNN $A=x^2+y^2$ voi x;y thoa man $x^2+y^2-xy=4$
5. Cho $x^4+4x^2=25$ . Tim GTNN;GTLN p=x+2y
6. Tim GTNN
$a=x^2+2y^2-2xy+2x-10y$
$b=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy$
7. Cho x+t+z=3.tim GTNN $xy+yz+zx$
8. Cho $x;y>0;x+y\leq1$ .tim GTNN $a=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy$
9. Tim GTLN $p=\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-1}+yz\sqrt{z-1}}{xyz}$
10. Cho $x^2+y^2+z^2\leq27$ .tim GTLN;GTNN $p=x+y+z+xy+yz+zx$
11. Cho $x;y>0;x+y\leq1$ .tim GTNN $A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}$
12. Cho x;y>0 x+y=1.tim GTNN $A=(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2$
13. Cho x;y thoa man $x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0$ tim GTLN;GTNN S=x+y
14cho xy+yz+zx=1 tim GTNN $x^4+y^4+z^4$
Ai giup em nhanh nhanh ty nha

View more random threads:

.

**lachtach** · 11-18-2010, 05:10 PM

bài 8 nhé
đầu tiên ta dự đoán a min khi x=y=1/2
từ đó suy ra x^2+y^2=1/2 và 1/(xy)=4 từ đó bạn thêm bớt vào pt rồi dùng côsi là ra .

**haquangvinh** · 03-10-2011, 10:58 PM

trả lởi câu 1=1/8 do ad cosi
câu 14=1/3 do ad bunhiacopxki .

**son93** · 03-10-2011, 11:35 PM

1. Cho x;y;z>0 $\frac{1}{1+x} +\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2$ .tim GTNN xyz (bài này dùng côsy:
$1-\frac{1}{1+x} +1-\frac{1}{1+y}=\frac{1}{1+z}$
$\frac{x}{1+x} +\frac{y}{1+y}=\frac{1}{1+z}$
Áp dụng cosy cho vế trái, tương tự có 2 bất đẳng thức giống vậy, nhân vào được kết quả là $\frac{1}{8}$
(bÀI TOÁN CÓ THỂ TỔNG QUÁT)
2. Cho a;b>0 va a+b=2 tim GTLN $a^4+b^4$
$a^4+b^4 \geq \frac{1}{2}(a^2+b^2)^2 \geq \frac\frac{1}{2}[{1}{2}(a+b)^2]^2$
3. Cho $0\leq x \leq 1$ Tim GTNN $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$
đánh giá mất mẫu: [/TEX] Tim GTNN $y=[\frac{2}{1-x}+(1-x)]+(\frac{1}{x}+x)-1$ Côsy ok!
4. Tim GTLN;GTNN $A=x^2+y^2$ voi x;y thoa man $x^2+y^2-xy=4$
Có nhiều cách trình bày bài này, nếu bạn học lớp 10 thì đưa về điều kiện để hệ đẳng cấp bậc 2 có nghiệm,(miền giá trị cũng được) còn với 12 thì trình bày theo kiểu hàm số
5. Cho $x^4+4y^2=25$ . Tim GTNN;GTLN p=x+2y
đặt 2y = t về cơ bản
6. Tim GTNN (đề như nào đây?)
$a=x^2+2y^2-2xy+2x-10y$
$b=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy$
7. Cho x+y+z=3.tim GTNN $xy+yz+zx$ (chịu, không có đk chịu)
8. Cho $x;y>0;x+y\leq1$ .tim GTNN $a=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy$
chọn điểm rơi côsy (BNA cũng được)
$a=(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy})+(\frac{1}{4xy} +4xy)+\frac{5}{4xy} \geq \frac{1}{(x+y)^2}+2+\frac{5}{(x+y)^2}$
9. Tim GTLN $p=\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-1}+yz\sqrt{z-1}}{xyz}$
Tách được các biểu tức như này:
$\frac{\sqrt{x-1}}{x}=\frac{2\sqrt{x-1}{2x} \leq \frac{x}{2x}=\frac{1}{2}$
10. Cho $x^2+y^2+z^2\leq27$ .tim GTLN;GTNN $p=x+y+z+xy+yz+zx$
Bài này dùng hàm số nhé. Lớn nhất dễ rồi, nhỏ nhất cũng đễ có thể làm luôn đặt $x +y +z =t$
miền chạy của t là $[-9;9]$
11. Cho $x;y>0;x+y\leq1$ .tim GTNN $A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}$ (chọn điểm rơi)
12. Cho x;y>0 x+y=1.tim GTNN $A=(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2$ (nhân ra)
13. Cho x;y thoa man $x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0$ tim GTLN;GTNN S=x+y(???)
14cho xy+yz+zx=1 tim GTNN $x^4+y^4+z^4$ (BNA) .

**haquangvinh** · 03-13-2011, 08:18 AM

câu 11 thì ta biểu diễn Anhư sau:
A=1/(xbình+ybình)+4/(2xy)>=(1+2)bình/(x+y)bình theo bất đẳng thức cosi-swatches
mặt khác (x+y)bình<=1 suy ra (1+2)bình /(x+y)bình >=(1+2)bình/1=9
từ đó min A=9 dấu bằng sảy ra khi x=y=1/2 ;
cậu 12 ta xét bdt cosi suy ra min =25/2
xin lỗi vì cách trình bày vì tui o biết gõ ctth .

Ðề tài: Cần giúp về bài tập tìm giá trị lớn nhất

Ðiều Chỉnh

Display

Cần giúp về bài tập tìm giá trị lớn nhất

View more random threads:

The Following User Says Thank You to mexikubu For This Useful Post:

The Following User Says Thank You to son93 For This Useful Post:

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn