Tính chia hêt

**lan8078** · 07-04-2010, 12:04 PM

TÍNH CHIA HẾT

Có phải $a^n+b^n$ chia hết cho $n^2$ với $a+b=n$ và n lẻ
em thử nhìu số và đều dc nhưng vẫn chưa bít Cm tổng quát
mọi người có thể giúp em ko ??
em đã tìm mọi quyển sách mà ko có gì đề cập tới điều này

View more random threads:

.

**m00n** · 07-08-2010, 07:03 PM

${a}^{n}+{b}^{n}=(a+b)({a}^{n-1}+{a}^{n-2}.b+....+{b}^{n-1})$
biểu thức trong ngoặc ghép các số hạng đầu cuối .

**Thandieu2** · 07-12-2010, 02:19 PM

Nguyên văn bởi m00n

${a}^{n}+{b}^{n}=(a+b)({a}^{n-1}+{a}^{n-2}.b+....+{b}^{n-1})$
biểu thức trong ngoặc ghép các số hạng đầu cuối

Xin thử với $a^3$ và $b^3$ . Theo công thức mà m00n đưa ra ta có:

$a^3 + b^3 =$ $(a + b)( a^2$ + $ab + b^2)$ . Như vậy phần của m00n toàn dấu + là không được rồi.

Công thức đúng của nó ở đây là $a^3 + b^3 = (a + b)( a^2 - ab + b^2)$

Công thức đúng ở đây áp dụng với $a^n$ + $b^n$ với n lẻ là:

$a^n + b^n = (a + b)(a^{n-1} - a^{n-2}.b + a^{n-3}.b^2 - ... - a.b^{n-2} + b^{n-1})$ , với n lẻ .

**m00n** · 07-12-2010, 02:53 PM

oh,xin lỗi,đúng là nhầm lẫn không đáng có với 1 khai triển quen thuộc như vậy.nhưng hoàn toàn ko ảnh hưởng đến kết quả của lời giải.cảm ơn bạn nhé .

**Thandieu2** · 07-12-2010, 03:11 PM

Nguyên văn bởi m00n

${a}^{n}+{b}^{n}=(a+b)({a}^{n-1}+{a}^{n-2}.b+....+{b}^{n-1})$
biểu thức trong ngoặc ghép các số hạng đầu cuối

Công thức đúng ở đây áp dụng với $a^n$ + $b^n$ với n lẻ là:

$a^n + b^n = (a + b)(a^{n-1} - a^{n-2}.b + a^{n-3}.b^2 - ... - a.b^{n-2} + b^{n-1})$ , với n lẻ

Nguyên văn bởi m00n

oh,xin lỗi,đúng là nhầm lẫn không đáng có với 1 khai triển quen thuộc như vậy.nhưng hoàn toàn ko ảnh hưởng đến kết quả của lời giải.cảm ơn bạn nhé

Áp dụng với $a^3 + b^3 = (a + b)( a^2 - ab + b^2)$ chia hết cho $3^2$ (a+b = n)

Ta thấy rằng nếu nhóm số hạng đầu cuối của trong ngoặc tức là ta nhóm $(a^2 - ab + b^2) = a^2 + b^2 - ab$ . Chứng minh thế nào để nó chia hết cho a+b đây. .

**NguoiDien** · 07-12-2010, 03:26 PM

Nguyên văn bởi Thandieu2

Công thức đúng ở đây áp dụng với $a^n$ + $b^n$ với n lẻ là:

$a^n + b^n = (a + b)(a^{n-1} - a^{n-2}.b + a^{n-3}.b^2 - ... - a.b^{n-2} + b^{n-1})$ , với n lẻ

Áp dụng với $a^3 + b^3 = (a + b)( a^2 - ab + b^2)$ chia hết cho $3^2$ (a+b = n)

Ta thấy rằng nếu nhóm số hạng đầu cuối của trong ngoặc tức là ta nhóm $(a^2 - ab + b^2) = a^2 + b^2 - ab$ . Chứng minh thế nào để nó chia hết cho a+b đây.

Trước hết, ta có:

$a^n + b^n = (a + b)(a^{n-1} - a^{n-2}.b + a^{n-3}.b^2 - ... - a.b^{n-2} + b^{n-1})\qquad (1)$

Khi đó:

$a^{n-1}+b^{n-1}=(a+b).A$ trong đó $A$ là một biểu thức với $a$ và $b$ (theo công $(1)$ )

$-a^{n-2}.b-a.b^{n-2}=-ab(a^{n-3}+b^{n-3})=-ab.(a+b).B$ với $B$ là một biểu thức với $a$ và $b$

.........................

Như vậy ta có thể viết:

$a^{n-1} - a^{n-2}.b + a^{n-3}.b^2 - ... - a.b^{n-2} + b^{n-1}=(a+b).M$ với $M$ là một biểu thức với $a$ và $b$ .

Vậy $a^n+b^n=(a+b).(a+b).M=n^2.M$ vì $a+b=n$

Mà $a$ và $b$ nguyên nên các biểu thức $A, B, ..., M$ là các số nguyên.

do đó $a^n+b^n$ chia hết cho $n^2$ .

**Thandieu2** · 07-12-2010, 03:52 PM

Người điên nghĩ sao về một số lẻ ra có dạng $a^m.b^m$ giống như cái $a^3 + b^3$ mà tôi đã đưa ra ở trên đó là phần tử $a.b$ ở trong ngoặc?

Nếu như Người điên thì tôi phải biến đổi $a^2 - ab + b^2$ theo kiểu chỉ nguyên $a^2 + b^2 = (a+b).A.$

Ở đây tôi hiểu $a^{n-1}$ thì vì n lẻ theo giả thiết nên chắc chắn $n-1$ sẽ là số chẵn.

Ở đây tôi xin lấy ví dụ là $n = 3$ lẻ và $a+b=3$ với $a=2, b =1$

Ta có $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) = 2^3 + 1^3 = (2+1)(4 - 2 + 1) = 8 + 1 = 3.3 = 9$ rõ ràng chia hết cho $(a+b)^2 = 3^2 = 9.$ .

Như vậy ta hoàn toàn không thể áp dụng được cái VẾ SAU (Phần trong ngoặc).

.

**m00n** · 07-13-2010, 11:08 PM

Nguyên văn bởi Thandieu2

Công thức đúng ở đây áp dụng với $a^n$ + $b^n$ với n lẻ là:

$a^n + b^n = (a + b)(a^{n-1} - a^{n-2}.b + a^{n-3}.b^2 - ... - a.b^{n-2} + b^{n-1})$ , với n lẻ

Áp dụng với $a^3 + b^3 = (a + b)( a^2 - ab + b^2)$ chia hết cho $3^2$ (a+b = n)

Ta thấy rằng nếu nhóm số hạng đầu cuối của trong ngoặc tức là ta nhóm $(a^2 - ab + b^2) = a^2 + b^2 - ab$ . Chứng minh thế nào để nó chia hết cho a+b đây.

để cm a^2+b^2-ab chia hết cho a+b,cần lưu ý ở đây a+b=3
có a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab chia hết cho a+b .

**m00n** · 07-13-2010, 11:16 PM

xin giải lại bài toán như sau:
có a+b=n,suy ra a đồng dư (-b) theo mod n
xét phần trong ngoặc sau của biểu thức (1) (đặt là P):
P= ${a}^{n-1}+{a}^{n-2}.(-b)+....+a.{(-b)}^{n-2}+{(-b)}^{n-1}$
$P\equiv {a}^{n-1}+{a}^{n-2}.a+....+a.{a}^{n-2}+{a}^{n-1}$ (mod n)
$\equiv n.{a}^{n-1}$ .

**Thandieu2** · 07-14-2010, 07:20 AM

Bạn Lân có hiểu cách chứng minh dựa vào đồng dư thức đó không?

để cm a^2+b^2-ab chia hết cho a+b,cần lưu ý ở đây a+b=3
có a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab chia hết cho a+b (p/s: Đúng)

Cái này tức là không hoàn toàn áp dụng theo cách đầu tiên của bạn phải không nào ?

Biểu thức trong ngoặc ghép các số hạng đầu cuối

Bạn coi lại từ dòng thứ 2 xuống dòng thứ 3 mình chưa hiểu lắm. Đoạn này ??

Cái $a+b = n$ thì $a$ $\equiv -b.{(modn)}^{}$ (đúng).

Bạn Lân và các bạn có thể theo dõi thêm về đồng dư thức tại đây.

Đoạn này ??

$P\equiv {a}^{n-1}+{a}^{n-2}.a+....+a.{a}^{n-2}+{a}^{n-1}$ (mod n) (có thiếu dấu ngoặc ở đâu đó không?)
$\equiv n.{a}^{n-1}$ .

Ðề tài: Tính chia hêt

Ðiều Chỉnh

Display

Tính chia hêt

View more random threads:

The Following User Says Thank You to Thandieu2 For This Useful Post:

The Following User Says Thank You to m00n For This Useful Post:

Chủ đề giống nhau

Từ 26 đến 30-4-1975 :Chiến dịch Tổng công kích giải phóng Sài Gòn-Gia Định - “ Chiến dịch Hồ Chí Minh"

Chi Lăng - Xương Giang 1427: trận quyết chiến chiến lược trong cuộc khởi nghĩa Lam Sơn

Thanh lý gấp bút trình chiếu VP100 giá 200k/Chiếc

Lịch sử Đảng Cộng sản Việt Nam-Bài 6: Xây dựng và bảo vệ miền Bắc, đánh thắng ba chiến lược chiến tranh của đế quốc Mỹ (1961 - 1972)

Miền Bắc khôi phục và phát triển kinh tế xã hội, chiến đấu chống chiến tranh phá hoại lần thứ hai của Mĩ (1969-1973)

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn