Hình học THCS

**minh_hang** · 06-07-2010, 09:09 AM

Giúp mình bài này với
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc tia đối của tia HA sao cho
AD \ AC =HE \ HA= 1\3. Chứng minh góc BED = 90 độ :haha:

View more random threads:

.

**minh_hang** · 06-07-2010, 09:14 AM

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh các hệ thức sau:
DE ^3 = BD. CE. BC
AB^3\ÂC^3 + BD \ EC

Thanks !!!:canny: .

**lightordark** · 05-15-2011, 09:43 PM

Nguyên văn bởi minh_hang

Giúp mình bài này với
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc tia đối của tia HA sao cho
AD \ AC =HE \ HA= 1\3. Chứng minh góc BED = 90 độ :haha:

Mình mới tham gia diễn đàn, cũng xin dc đóng góp 1 tí
Lấy điểm G trên cạnh AH là đối xứng của E qua H=> AG/AH=2/3, GH=GE
Do GH=GE và góc BHG=90 nên BH là đường trung trực của GE=> góc GBH= góc EBH
Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông HBA( có góc B chung)=> AH/AB=AC/BC
Theo giả thiết ta có DC/AC=2/3, AG/AH=2/3(cmt)
=>AG/AB=DC/BC
Theo đó tam giác ABG đồng dạng với tam giác CDB( có góc BAG= góc BCD( góc có cạnh tương ứng vuông góc) và cặp cạnh tỷ lệ AG/AB=DC/BC)
=> góc ABG= góc CBD
mà góc ABG=ABD+DBG
góc CBD= CBG+DBG
=> góc ABD=CBG
mà CBG=EBG(cmt)
=>ABD=EBG
Tam giác vuông BAD đồng dạng với tam giác vuông BHE( góc ABD= góc EBG)
=> góc HEB=BDA
=> tứ giác ADEB là tứ giác nội tiếp
=> góc BAC+ BED= 180 => BED=90=>dpcm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh các hệ thức sau:
DE ^3 = BD. CE. BC
AB^3\ÂC^3 + BD \ EC

Dùng hệ thức lượng trog tam giác vuông ABH : BD.BA=BH^2
tam giác vuông AHC : CE.CA=CH^2
=>BD.BA.CE.CA=BH^2 . CH^2
<=>BD.CE.BC.AH=(BH.CH)^2 ( vì BC.AH=AB.AC)
tam giác vuông ABC :AH^2=BH.CH
=>BD.CE.BC.AH=AH^4
=>BD.CE.BC=AH^3
Do ADHE là hình chữ nhật( có 3 góc vuông) nên AH=DE
=>BD.CE.BC=DE^3
Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông DBH( chung góc B)
=>AB/AC=DB/DH
Tam giác vuong ABC đồng dạng với tam giác vuông DHA( góc DHA= góc ABC do góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=>AB/AC=DH/DA
Tam giác vuong ABC đồng dạng với tam giác vuông EHC( chung góc C)
=>AB/AC=EH/EC
do ADHE là hình chữ nhật nên EH=DA
=>(AB/AC)^3=(DB/DH).(DH/DA).(EH/EC)
=>(AB/AC)^3=DB/EC=>dpcm .