Giải giúp mình bdt này ???

**ksogi** · 06-22-2011, 06:09 PM

Cho a,b ,c ≥0 cm
a/ ( a+ √ ( ( a+b). (a+c) ) ) + b/ ( b+√ ( ( b+c) (b+a) ) ) + c/ ( c+ √( ( c+a) ( c+b ) ) ) ≤ 1

View more random threads:

.

**bomkute1996th** · 06-22-2011, 10:22 PM

Nguyên văn bởi ksogi

Cho a,b ,c ≥0 cm
a/ ( a+ √ ( ( a+b). (a+c) ) ) + b/ ( b+√ ( ( b+c) (b+a) ) ) + c/ ( c+ √( ( c+a) ( c+b ) ) ) ≤ 1

Viết lại đề bài cho dễ nhìn :

Cho $a,b,c\geq 0$ .Chứng minh:

$\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(b+ c)(b+a)}}+\frac{c}{c+\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq 1$ .

**Võ Long Trường** · 07-01-2011, 02:54 PM

Gọi vế trái của bất đẳng thức là A.

Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có:

$\sqrt{(a+b)(a+c)}\geq \sqrt{{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac} \right)}^{2}}=\sqrt{ab}+\sqrt{ac}$ .

Nên

$\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}$

$\Leftrightarrow \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$ (1)

Chứng minh tương tự như trên, ta có:

$\frac{b}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}}\leq \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$ (2)

$\frac{c}{c+\sqrt{(c+b)(c+b)}}\leq \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$ (3)

Cộng các bất đẳng thức (1), (2) và (3), ta được:

$A\leq \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{ \sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{ c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1.$ . .

Ðề tài: Giải giúp mình bdt này ???

Ðiều Chỉnh

Search Thread

Display

Giải giúp mình bdt này ???

View more random threads:

The Following User Says Thank You to Võ Long Trường For This Useful Post:

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn