Giúp em giải đề thi hsg ni với

**hongan123** · 02-26-2011, 08:01 PM

Bài 3: Tam thức: $f(x)=x^{2}+bx+c$ thỏa mãn $\left|f(x) \right|\leq \frac{1}{2}$ với mọi $x\epsilon \left[-1;1 \right]$ .
Tìm hệ số cảu b và c.
Bài 4: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$ .
Chứng minh bất đẳng thức sau:
$\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{y}{\sqrt{y^{2}+1}}+ \frac{z}{\sqrt{z^{2}+1}}\leq \frac{3}{2}.$
Bài 5:
1. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Hai điểm M,N được xác định:
$\vec{CN}=\frac{1}{2}\vec{BC}; 3\vec{MA}+4\vec{MB}=\vec{0}$ .
a, Chứng minh rằng M,N,G thẳng hàng.
b, Đường thẳng MN chi tam giác CAN thành 2 tam giác. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác đó.
2. Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong AE,BF,CP.
chứng minh: $\frac{S_{\Delta EFP}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}.$ .
hết.

View more random threads:

.

**bomkute1996th** · 06-22-2011, 10:33 PM

Nguyên văn bởi hongan123

Bài 4: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$ .
Chứng minh bất đẳng thức sau:
$\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{y}{\sqrt{y^{2}+1}}+ \frac{z}{\sqrt{z^{2}+1}}\leq \frac{3}{2}.$

Ta có: ${x}^{2}+1={x}^{2}+xy+yz+zx=(x+z)(x+y)$

$\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}=\frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+ z)}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+y}}.\frac{\sqrt{x}}{\ sqrt{x+z}}\leq \frac{1}{2}.(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})$ (áp dụng Cô-si)

Tương tự với $\frac{y}{\sqrt{{y}^{2}+1}};\frac{z}{\sqrt{{z}^{2}+ 1}}$ sau đó cộng 3 vế lại sẽ ra đpcm .

Ðề tài: Giúp em giải đề thi hsg ni với

Ðiều Chỉnh

Search Thread

Display

Giúp em giải đề thi hsg ni với

View more random threads:

The Following User Says Thank You to bomkute1996th For This Useful Post:

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn