Chứng minh bất đẳng thức?

**light_future96** · 01-16-2011, 06:46 PM

$a+b+c\gg abc$ .Chứng minh ${a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geq abc$

.

**light_future96** · 01-17-2011, 05:39 PM

ai do giup gium di nao .

**phucaothu** · 01-22-2011, 10:29 PM

cái dấu $\gg$ của bạn là nghĩa gì ??? bằng hay lớn hơn hoặc bằng ??? .

**hoaluuly92** · 02-27-2011, 06:57 PM

Ta chỉ cần xét đồng thời $a,b,c > 0$ là được.
Ta dùng phản chứng. Cụ thể như sau:
Giả sử

$abc > a^2+b^2+c^2.$

Khi đó ta suy ra:

$abc > a^2 \Rightarrow bc > a$

Tương tự ta có:

$ca > b,\ ab > c$

Cộng vế với vế ta được:

$a+b+c < ab+bc+ca$

Mà hiển nhiên theo AM - GM ta lại có:

$ab+bc+ca < a^2+b^2+c^2$

Suy ra:

$a+b+c < ab+bc+ca \le a^2+b^2+c^2 > abc.$

Trái với giả thiết của bài toán. Từ đó suy ra đpcm. .

**khanhsy** · 03-02-2011, 11:33 AM

Nguyên văn bởi caohuyen_96

$a+b+c\gg abc$ .Chứng minh ${a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geq abc$

Chúng ta có :

$$a^2+b^2+c^2$^2\ge $ab+bc+ca$^2\ge 3abc(a+b+c)\ge_{gt} 3$abc$^2$

$\righ a^2+b^2+c^2\ge \sqrt{3}abc \ge abc$

$\righ Done!!$ .

Ðề tài: Chứng minh bất đẳng thức?