Tìm min! hic!

**ngocnhi** · 11-26-2010, 02:11 AM

cho x+y+z=1
tìm min của
$P=\frac{{x}^{2}(y+z)}{yz}+\frac{{y}^{2}(x+z)}{zx}+ \frac{{z}^{2}(x+y)}{xy}$

View more random threads:

.

**thanhnam89** · 11-26-2010, 08:55 AM

P duoc viet lại nhu sau (khai trien ra ta duoc)=x^2/y+y^2/x+x^2/z+z^2/x+y^2/z+z^2/y
bài này nên dùng BDT mỡ rộng của x^2+y^2>=2xy đó là x^2+y^2 -xy >= xy tươmg đương với x^3+y^3>=xy(x+y) tuong duong voi x^2/y+y^2/x >=x+y, tuong tu ta có x^2/z+z^2/x>=x+z; y^2/z+z^2/y>=y+z ;
cộng vế theo vế ta duoc P>=2(x+y+z)=2 (do x+y+z=1) , P=2 khi va chi khi x=y=z=1/3
vay minP=2 ung voi x=y=z=1/3 .

**son93** · 11-26-2010, 12:27 PM

Nguyên văn bởi ngocnhi

cho x+y+z=1
tìm min của
$P=\frac{{x}^{2}(y+z)}{yz}+\frac{{y}^{2}(x+z)}{zx}+ \frac{{z}^{2}(x+y)}{xy}$

Dùng cosy này:
có được
$yz \leq \frac{(y+z)^2}{4}$
$\Rightarrow \frac{{x}^{2}(y+z)}{yz}\geq \frac{4x^2(y+z)}{(y+z)^2}=\frac{4x^2}{y+z}$
tương tự có được:
$P \geq \frac{4x^2}{y+z}+\frac{4y^2}{x+z}+\frac{4z^2}{x+y} \geq \frac{4(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=2(x+y+z)=2$
dấu bằng khi $x=y=z=\frac{1}{3}$ .

Ðề tài: Tìm min! hic!

Ðiều Chỉnh

Search Thread

Display

Tìm min! hic!

View more random threads:

The Following User Says Thank You to thanhnam89 For This Useful Post:

The Following User Says Thank You to son93 For This Useful Post:

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn