Những bài cũ

**son93** · 08-01-2010, 11:17 PM

**pp1: pp đạo hàm
B1: tìm gtln,gtnn của $y={cos}^{2n}x+{sin}^{2n}x$

B2: cho a,b>0. cmr: $\frac{a^n+b^n}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^n$ với n>2

B3: cmr nếu $0\leq \alpha \leq\frac{\Pi }{2}$ thì $\frac{tan\alpha +2sin\alpha}{3}\geq \alpha$

B4:cho a>0,b>0,x>y>0. cm: ${({a}^{x}+{b}^{x})}^{y}<{({a}^{y}+{b}^{y})}^{x}$

**sử dụng bất đẳng thức:
B1: a,b,c là 3 canh tam giác

cm:a) $|\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}|<1$

b) $\sqrt{2}(a+b+c)\leq\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}+\sqrt{{c}^{2}+{a}^{2}}<\sqrt{3}(a+b+c)$

B2:cho a,b,c>0. cmr: $\frac{1}{{a}^{3}+{b}^{3}+1}+\frac{1}{{b}^{3}+{c}^{3}+1}+\frac{1}{{c}^{3}+{a}^{3}+1}\leq1$

**sử dụng đk có nghiệm của pt:

B1: tìm gtnn,gtln của: a) $y=\frac{2cosx-sinx+1}{cosx+sinx+2}$

b) $y=\frac{sin2x}{cosx-sinx-2}$

B2:tìm gtln,nn của $y=\frac{x+2}{{x}^{2}-x+1}$

**pp $\Delta$ lặp:

B1:cm: $2{x}^{2}+2{y}^{2}+3{z}^{2}+2zy-2xz+2x-2y+2z+3>0$

B2:tìm gtnn $A={x}^{2}+2{y}^{2}+3{z}^{2}+2zy-xz+2x-2y$

**pp lượng giác hóa:

B1:x,y thỏa mãn x^2+y^2=1

tìm gtln,nn của: a) $A=3{x}^{2}-2{y}^{2}+4xy+1$

b) $B=\frac{{x}^{2}-2xy+1}{3{x}^{2}+{y}^{2}+4xy+2}$

B2:cho x,y thỏa mãn $4{x}^{2}+{y}^{2}-8x-2y+1=0$

tìm gtln,nn của A= $\frac{x-2y+1}{x+y+1}$

View more random threads:

.

**son93** · 08-01-2010, 11:19 PM

đây là bài viết của M00n, mình gọi lại, mời các bạn giải nó, mỗi ngày mình sẽ làm 1 số câu! .

**khanhsy** · 08-02-2010, 11:27 AM

Ưng bài nào , anh sào bài đó :hell_boy: .

**son93** · 08-02-2010, 11:42 AM

Nguyên văn bởi khanhsy

Ưng bài nào , anh sào bài đó :hell_boy:

Cảm ơn anh Sĩ, những bài này cũng không quá khó, anh cứ làm lần lượt từng bài cũng được anh à! .

**kastryas** · 08-06-2010, 11:20 AM

Nguyên văn bởi son93

Cảm ơn anh Sĩ, những bài này cũng không quá khó, anh cứ làm lần lượt từng bài cũng được anh à!

Không khó thì đi tìm những cách giải hay đê ..

Đặt $S_n=\cos^{2n}x+\sin^{2n}x$ với $n\in\mathbb{N}$ ta có:
$\\0=\cos^{2n}x\left(\cos^4x-(\cos^2 x+\sin^2x)\cos^2x+\sin^2x\cos^2x\right)\\0=\sin^{2 n}x\left(\sin^4x-(\cos^2 x+\sin^2x)\sin^2x+\sin^2x\cos^2x\right).$
Vậy:
$0=S_{n+2}-S_{n+1}+\frac{1}{4}\sin^22xS_n\le \frac{1}{4}(u_{n+1}-u_n)$ với $u_n=2S_{n+1}-S_n$ vậy $u_n$ là dãy không giảm do đó $u_n\ge u_0=0$ để lại dẫn đến $0\le 2^nu_n=v_{n+1}-v_n$ với $v_n=2^nS_n$ vậy $v_n$ lại không giảm tức $v_n\ge v_0=1$ từ đó $S_n\ge \frac{1}{2^n}$ .

Thêm nữa do $S_n\ge 0$ nên từ $0=S_{n+2}-S_{n+1}+\frac{1}{4}\sin^22xS_n$ có $0\ge S_{n+1}-S_n$ vậy $S_n$ không tăng tức $S_n\le S_1=1$ nếu $n\in\mathbb{N}^*$ còn $S_n\le S_0=2$ nếu $n\in\mathbb{N}$ . (Bạn son93 lần sau đưa đề cho nó rõ ràng, tôi rất ức chế với việc trình bày Toán không đàng hoàng mạch lạc).

Việc lấy giá trị tại $x=\frac{\pi}{4}$ và $x=0$ sẽ cho phép ta GTLN của $S_n$ là $\frac{1}{2^n}$ còn 1 hoặc 2 là GTNN của $S_n$ tùy theo n có nguyên dương hay không?

Trả luôn 1 bài lượng giác dễ để thay ..

Bài toán Cho tam giác ABC nhọn Tìm GTNN của
$P=\sqrt3 \tan\frac{A}{2}-2\left(\cos B+\sqrt3\cos C\right)$ . .