Chứng minh bất đăng thức (dùng kiến thức lớp 10 thôi!)

**ngoquangcanh** · 04-18-2010, 09:48 PM

Cho BPT: mx - \sqrt{x-3} \ll m+1
Tim` m de^? BPT co' ngiem

View more random threads:

.

**lazy** · 04-18-2010, 09:50 PM

bạn thử gõ lại đc ko?
tui chưa hiu đc đề bài của bạn
bạn cần gõ rõ ra để mọi người cùng xem thì mới giải giúp đc chứ .

**Tẩy** · 04-18-2010, 09:56 PM

Cho BPT: $mx - \sqrt{x-3} \leq m+1$

Tìm m để bất phương trình có nghiệm. .

**NguoiDien** · 04-18-2010, 09:57 PM

Nguyên văn bởi ngoquangcanh

Cho BPT: mx - \sqrt{x-3} \ll m+1
Tim` m de^? BPT co' ngiem

Cho bất phương trình:

$mx-\sqrt{x-3}\geq m+1$

hoặc

$mx-\sqrt{x-3}\leq m+1$

Tìm $m$ để bất phương trình có nghiệm

không biết là bất phương trình nào trong hai bất phương trình trên đây? .

**khanhsy** · 04-18-2010, 10:14 PM

Nguyên văn bởi Tẩy

Cho BPT: $mx - \sqrt{x-3} \leq m+1$

Tìm m để bất phương trình có nghiệm.

$x\ge 3$

$m$x-1$\le 1+\sqrt{x-3}$

$\rightarrow m\le \frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1}\ \ $*$$

Ta cần tìm $\max $\frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1}$\ge m$ .

**Tẩy** · 04-18-2010, 10:19 PM

Nguyên văn bởi khanhsy

$x\ge 3$

$m$x-1$\le 1+\sqrt{x-3}$

$\rightarrow m\le \frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1}\ \ $*$$

Ta cần tìm $\max $\frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1}$\ge m$

Giải như vậy là song rồi à? Chưa nhỉ, nhưng mình không thể giải tiếp được. Lâu không động đến dạng toán này đâm quên hết rồi, bạn hướng dẫn thêm để mình nhớ được không? .

**ngoquangcanh** · 04-18-2010, 10:29 PM

giai theo kiu so sanh so^' dc ko anh??? .

**Tẩy** · 04-18-2010, 10:32 PM

Nguyên văn bởi ngoquangcanh

giai theo kiu so sanh so^' dc ko anh???

Nguyên văn bởi ngoquangcanh

Giải theo kiểu so sánh số được không anh???

Bạn có thể xác nhận đề bài toán nào là đề toán bạn hỏi không?
Và hướng làm của bạn là như thế nào vậy? .

**lazy** · 04-18-2010, 10:35 PM

điều kiện $x \geq 3$
Ta có : $mx - \sqrt{x - 3} \leq m+1$
$\leftrightarrow \sqrt{x-3} \geq mx- m - 1$
$\leftrightarrow x-3 \geq m^2x^2 +(m+1)^2- 2mx(m+1)$
$\leftrightarrow m^2x^2 - (2m^2+2m+1)x +(m+1)^2 +3 \geq 0$
-Với $m=0$ ta có $-x +4 \geq 0$
$\leftrightarrow x\leq 4$
bất phương trình có nghiêm là $3\leq x \leq 4$
- Với $m\neq 0$ ta có $m^2 > 0$
Do đó phương trình $m^2x^2 - (2m^2+2m+1)x +(m+1)^2 +3=0$ phải có ít nhất 1 nghiệm $x\geq 3$
Sau đó dùng định lí Vi-ét để giải, cả định lí đảo về dấu tam thức bậc hai nữa
Bài này mình chỉ có thể làm đến đây thôi
Các cao thử khác vào trợ giúp thêm nhé!!!! .

**lazy** · 04-18-2010, 10:38 PM

Nguyên văn bởi khanhsy

$x\ge 3$

$m$x-1$\le 1+\sqrt{x-3}$

$\rightarrow m\le \frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1}\ \ $*$$

Ta cần tìm $\max $\frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1}$\ge m$

Mình ko đồng ý với cách làm này vì tìm max của phân thức trên là wa lâu và vất vả
Hơn nữa lúc chia cho x-1 bạn cũng nên giải thích là vì $x\geq 3$ nên $x-1 \neq 0$ .